请解析数字信号处理中三角不等式在信号能量计算中的应用，并给出第二章练习题2.3的DFT计算示例。

数字信号处理领域中，三角不等式是一个重要的概念，它在证明信号能量的某些性质时十分关键。具体来说，三角不等式表明对于任意两个信号x(n)和y(n)，其能量和的平方根总是小于或等于各自能量的平方根之和，数学表达为：|x(n)| + |y(n)| >= |x(n) + y(n)|。这一性质在信号的能量计算中非常有用，它帮助我们理解和估算信号处理过程中能量的变化。

参考资源链接：[数字信号处理第四版答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/7m8uoi8tmu?spm=1055.2569.3001.10343)

对于《数字信号处理第四版》第二章练习题2.3，如果我们考虑一个简单的离散时间信号，例如x(n) = cos(ω0n)，其中ω0是角频率，n是离散时间变量。为了计算其DFT，我们需要使用DFT的定义式：
\[X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\]
其中N是DFT点数，k是频率索引，j是虚数单位。对于信号x(n)，我们可以将之代入DFT公式中，并利用欧拉公式e^{jθ} = cos(θ) + jsin(θ)进行计算。具体计算过程涉及到对复指数的指数部分进行展开，并使用三角恒等式将余弦项替换为复指数项的实部。

完整的计算过程会涉及到一些代数运算和三角恒等式转换，最终得到信号x(n)的离散傅立叶变换的表达式，这可以用来分析信号的频谱特性。在解答具体的练习题时，需要按照DFT的定义进行逐步推导，并最终得到其频谱表达式。

通过这个示例，我们可以看到三角不等式和DFT计算在数字信号处理中的基础性和重要性。为了更全面地掌握这些概念和技能，建议参阅《数字信号处理第四版答案解析》。这份PDF资源不仅提供了书中的第二到第七章的答案，还对关键概念和练习题进行了详细的解析，能够帮助学生和从业者深入理解理论，并提升解决实际问题的能力。

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