输入n(1<n<13)，求n个结点的二叉树有多少种形态时间限制:1000 内存限制:65536 输入 整数n 输出答案样例输入：3 样例输出：5写出它的代码

这个问题是关于计算给定节点数的全排列二叉树的数量，也被称为Cayley数或阶乘数列。对于n个节点的二叉树，如果允许每个节点有0个、1个或2个子节点，那么全排列的总数可以按照递推公式计算：

- 当n = 1时，只有一种形态（一个空树或只有一个根节点的树）。
- 当n > 1时，第n个二叉树的数量等于前两个n-1个二叉树的数量之和。

这个过程可以用动态规划的方式实现，Python代码如下：

def count_binary_trees(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        # 使用斐波那契数列的性质 F(n) = F(n-1) + F(n-2)
        return count_binary_trees(n - 1) + count_binary_trees(n - 2)

# 样例测试
n = int(input("请输入节点数："))
result = count_binary_trees(n)
print("共有", result, "种形态")

请注意，这个函数的时间复杂度是O(2^n)，因为每一层都需要考虑两种形态，总共n层。

相关问题

数据结构实验还原二叉树给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,要求计算该二叉树的高度.要求输入首先给出正整数N(<=50),为树中结点总数.下面2行先后给出先序和中序遍历序列,均是长度为N的不包含重复英文字母(区别大小写)的字符串.输出为一个整数,即该二叉树的高度.

数据结构实验中的二叉树还原并计算高度的问题通常涉及到二叉搜索树（BST）的概念，因为先序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）对于BST有特定的对应关系。首先，你需要将这两个遍历序列转换成实际的树形态：

1. 先序遍历：它给出了根节点、然后是左子树，最后是右子树。你可以通过第一个字符确定根节点，之后分别找到对应的左子树和右子树的中序序列。
2. 中序遍历：它按左-根-右的顺序排列，可以帮助你构建出左右子树。

重建过程大致步骤如下：
- 从先序遍历的第一个元素开始，它是当前的根节点。
- 使用中序遍历找到以这个根节点为起点的部分，得到左子树的中序序列和剩余部分，这是右子树的中序序列。
- 对于左子树和右子树递归地应用同样的过程，直到所有节点都被添加到树中。

一旦树结构重建完成，计算树的高度可以采用层次遍历的方式，从根节点开始逐层向下计数，最底层节点（叶子节点）的距离就是树的高度。

假设你已经实现了上述过程，并有一个函数`buildTree(preorder, inorder)`来构造树，那么计算高度的函数可能类似这样：

def getHeight(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        left_height = getHeight(root.left)
        right_height = getHeight(root.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

# 输入先序和中序遍历序列后，调用此函数
N = ... # 结点总数
preorder = ...
inorder = ...
root = buildTree(preorder, inorder)
height = getHeight(root)
print(height)