简述穷举法、递归法、回溯法、贪婪法的基本思想？并举例说明之。

穷举法：穷举法是一种基于枚举思想的算法，通过枚举所有可能的情况，从中找出最优解或所有解。其基本思想为：将问题的解空间中所有可能的解一一枚举，从中选出符合条件的解。例如，求1到100中所有的质数，我们可以通过枚举每个数字，并判断其是否为质数来得到答案。

递归法：递归法是一种基于函数自身调用的算法，通过将问题分解成同样的子问题，不断递归求解，最终得到问题的解。其基本思想为：将问题分解成一个或多个规模较小但本质相同的子问题，并递归地求解这些子问题。例如，求斐波那契数列中第n项的值，可以通过递归地计算第n-1和第n-2项来得到答案。

回溯法：回溯法是一种基于试错思想的算法，通过逐步构建可能的解，如果发现当前构建的解不能符合要求，就回溯到上一步重新构建解。其基本思想为：在问题的解空间中，逐步构建候选解，在构建过程中，如果发现当前的候选解不能满足问题的要求，就回溯到上一个状态重新构建候选解。例如，求解数独问题，可以通过回溯法逐步填充空白格子，如果发现某个格子填入的数字不符合规则，则回溯到上一个状态重新填充。

贪婪法：贪婪法是一种基于贪心思想的算法，通过每次选择局部最优解，最终得到全局最优解。其基本思想为：在每一步中，选择当前状态下的局部最优解，并将其加入到解集合中，然后将问题规模缩小，继续求解。例如，求解背包问题，可以通过每次选择单位价值最高的物品加入到背包中，直到背包装满或没有物品可选为止。

相关问题

简述穷举法、递归法、回溯法、贪婪法的基本思想?

以下是四种算法的基本思想：

穷举法：将所有可能的情况都列举出来，然后逐一判断哪些情况符合要求。虽然穷举法可以得到最优解，但是当问题规模较大时，时间复杂度会非常高。
递归法：将问题分解若干个子问题，然后递归地解决每个子问题。递归法通常需要一个递归函数和一个递归终止条件。
回溯法：回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。在回溯法中，每次扩展新的节点时，先判断该节点是否合法，如果合法再递归地搜索下去，如果不合法，就返回上一个节点。
贪心法：贪心法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望最终得到全局最好或最优的算法。贪心法通常需要证明贪心策略的正确性。

简述分治法、回溯法、分支限界法、贪心法、动态规划法五种算法的基本思想。

分治法：将一个大问题分解为若干个相互独立的子问题，递归地解决这些子问题，最后将各个子问题的解合并起来得到原问题的解。分治法的基本思想是将问题分解为较小的子问题，然后递归地求解这些子问题。

回溯法：回溯法是一种通过穷举所有可能的解来寻找问题解的算法。在回溯法中，我们逐步构建一个候选解，并在构建的过程中判断这个候选解是否符合要求。如果不符合要求，就回溯到上一步，重新构建候选解。回溯法的基本思想是不断地尝试，如果尝试失败，就回溯到上一步重新尝试。

分支限界法：分支限界法是一种通过剪枝来减少搜索空间的算法。在分支限界法中，我们将问题分解为若干个子问题，并通过剪枝来排除一些不可能产生解的子问题。分支限界法的基本思想是通过剪枝来减少搜索空间，以此来提高算法的效率。

贪心法：贪心法是一种通过选择局部最优解来构造全局最优解的算法。在贪心法中，我们从问题的某个初始解开始，通过一系列局部最优选择来构造全局最优解。贪心法的基本思想是在每一步都选择当前状态下的最优解，以此来构造全局最优解。

动态规划法：动态规划法是一种通过将问题分解为若干个子问题并将子问题的解保存起来来避免重复计算的算法。在动态规划法中，我们将问题分解为若干个子问题，并使用递推公式来计算子问题的解。动态规划法的基本思想是将问题分解为若干个子问题，并将子问题的解保存起来，以此来避免重复计算。