求矩阵四叉树的四进制和十进制Morton码

矩阵四叉树是一种基于四叉树结构的数据表示方法，用于表示二维矩形数据。Morton码是一种将二维坐标编码成一维整数的方法，也称为Z编码或莫顿序。矩阵四叉树的四进制和十进制Morton码计算方法如下：

1. 四进制Morton码

四进制Morton码将矩阵四叉树节点的坐标编码成四进制数，其中每一位表示节点在四叉树中的位置，从根节点开始计算。具体计算方法如下：

- 将矩阵四叉树节点的坐标转化为二进制数，例如节点(3,2)的二进制表示为(011,010)。
- 将二进制数按位交替排列，得到Morton码的二进制表示，例如节点(3,2)的Morton码二进制表示为(00111010)。
- 将Morton码的二进制表示转化为四进制数，得到节点的四进制Morton码，例如节点(3,2)的四进制Morton码为(32)。

2. 十进制Morton码

十进制Morton码将矩阵四叉树节点的坐标编码成十进制数，其中每一位表示节点在四叉树中的位置，从根节点开始计算。具体计算方法如下：

- 将矩阵四叉树节点的坐标转化为二进制数，例如节点(3,2)的二进制表示为(011,010)。
- 将二进制数按位交替排列，得到Morton码的二进制表示，例如节点(3,2)的Morton码二进制表示为(00111010)。
- 将Morton码的二进制表示转化为十进制数，得到节点的十进制Morton码，例如节点(3,2)的十进制Morton码为(58)。

相关问题

matlab实现八叉树

要在MATLAB中实现八叉树，可以使用莫顿码构建几何八叉树的方法。通过将点云中点的几何位置用三维笛卡尔坐标（X, Y, Z）表示，并使用N比特来表示每个坐标值，可以实现八叉树的构建。

下面是一个MATLAB代码示例，用于实现八叉树的构建和可视化效果：

Lmax = size(Octree,2); 
pointNum = size(pt,1); 
pcolor = zeros(pointNum,Lmax); 
for level = 1:Lmax 
    ptInOccupancy = arrayfun(@(S)S.childPoint,Octree(level).node,'UniformOutput',false)';
    Occupancy = cell2mat(arrayfun(@(S)S.occupancyCode,Octree(level).node,'UniformOutput',false)');
    Occupancy = bin2dec(num2str(Occupancy));
    for i=1:length(ptInOccupancy) 
        pIo = ptInOccupancy(i); 
        pcolor(cell2mat(pIo{:}),level)=Occupancy(i); 
    end 
end 
for i = 1:Lmax 
    subplot(2,4,i);
    pcshow(pt,pcolor(:,i)); 
end

这段代码将点云数据pt和八叉树的节点信息Octree作为输入，然后根据节点的子节点和占据码（occupancy code）构建八叉树。最后，通过pcshow函数将八叉树的不同层级可视化展示出来。

需要注意的是，这只是一个示例代码，具体的实现方式可能会因具体需求而有所不同。建议根据实际情况进行适当修改。

参考文献：
通过莫顿（Morton）码构建几何八叉树。
MATLAB基础 M文件编写。
脚本式M文件。

def Morton(A): A = A.astype(int) n = np.ceil(np.log2(np.max(A)+1)).astype(int) x = dec2binAry(A[:,0],n) y = dec2binAry(A[:,1],n) z = dec2binAry(A[:,2],n) m = np.stack((x,y,z),2) m = np.transpose(m,(0, 2, 1)) mcode = np.reshape(m,(A.shape[0],3*n),order='F') return mcode

这是一个实现Morton编码的函数。它使用了之前定义的dec2binAry函数以及NumPy库中的函数和操作来执行相关计算和转换。

参数A是一个包含三维坐标的数组。

首先，将A的数据类型转换为整数类型，确保能够进行位运算。

接下来，通过计算A数组中最大元素的对数加1，来确定每个维度的二进制数组所需的位数。使用np.max函数获取A数组中的最大值，然后使用np.log2函数计算对数，再加1并向上取整得到所需的位数。最后，将结果转换为整数类型。

然后，分别使用dec2binAry函数将A数组中的每个维度转换为二进制数组。dec2binAry函数将十进制数转换为指定位数的二进制数组。

接下来，使用np.stack函数将x、y、z三个二进制数组按列堆叠起来。这样得到的m是一个三维数组，其中每个元素都是一个包含三个二进制位的数组。

然后，使用np.transpose函数将m的维度进行转置，将每个二进制位作为第二个维度。这样做是为了将m转换为一个二维数组，其中每行表示一个坐标点的Morton编码。

最后，使用np.reshape函数将m转换为一个一维数组，其中每个元素都是Morton编码的一位。使用order='F'参数确保按列的顺序进行重排列。

该函数返回一个二维数组，表示给定三维坐标的Morton编码。每一行都是一个坐标点的Morton编码。