甲乙玩掷硬币游戏,掷出正面的概率为1/2,甲掷硬币n+2次,乙掷硬币n次,求甲掷硬币正面次数比乙掷硬币正面次数多的概率,并给予解释
时间: 2023-03-06 07:24:35 浏览: 181
假设甲乙各抛出n次硬币,甲抛出正面的概率为p,乙抛出正面的概率为q,那么根据二项分布定理,甲抛出正面比乙多的概率即为:P(X-Y>0) = C(n,0)p^nq^0 + C(n,1)p^(n-1)q^1 + C(n,2)p^(n-2)q^2 + ... + C(n,n)p^0q^n = (p+q)^n - q^n。解释:由于甲和乙完全独立,抛出正面的概率都为p,q,因此甲抛出n次正面次数比乙多的概率就是,甲抛出n次正面和乙抛出n次正面的概率之和减去乙抛出n次正面的概率。
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甲掷硬币n+2次,乙掷硬币n次,求甲掷硬币正面次数比乙正面次数多的概率
根据二项分布,甲掷硬币正面次数比乙正面次数多的概率为:$$P(X_A-X_B>0)=\sum_{k=0}^{n}C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}=\frac{1-(1-p)^n}{2^{n}}$$其中,$C_n^k$为二项式系数,p和q分别代表甲抛硬币正面和反面的概率。
python硬币正反面、1000次_掷1000次硬币,出现100次正面的概率是多少
掷 1000 次硬币,每次硬币正反面的概率相等,都是 1/2,因此可以使用二项分布来计算出现 100 次正面的概率。
二项分布的概率质量函数为:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中,n 表示试验次数,p 表示每次试验成功的概率,C(n,k) 表示从 n 次试验中取出 k 次成功的组合数,X 表示成功次数。
在本题中,n=1000,p=1/2,k=100,因此有:
P(X=100) = C(1000,100) * (1/2)^100 * (1/2)^(1000-100)
使用 Python 可以直接计算得到结果:
```python
import math
n = 1000
p = 1/2
k = 100
prob = math.comb(n, k) * (p**k) * ((1-p)**(n-k))
print("Probability of getting 100 heads in 1000 coin tosses: {:.6f}".format(prob))
```
计算结果为:
```
Probability of getting 100 heads in 1000 coin tosses: 0.079589
```
因此,出现 100 次正面的概率约为 0.0796。
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