设随机变量X的分布函数为F（x）=｛A+Be-x^2/2，x＞0，或0，x≤0，其中A,B为常数，求常数A,B，求E（x｝

由于F(x)为X的分布函数，因此有以下两个性质：

1. F(x)是单调不减的；
2. 当x趋近于正无穷时，F(x)趋近于1，当x趋近于负无穷时，F(x)趋近于0.

根据上述性质，我们可以列出以下两个方程：

1. 当x=0时，有F(0)=0，即A=0；
2. 当x趋近于正无穷时，有F(x)趋近于1，即B=2.

因此，X的分布函数为F(x)=2e^(-x^2/2)，而X的概率密度函数为f(x)=F'(x)=xe^(-x^2/2)/sqrt(2π)。

根据期望的定义，有E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xe^(-x^2/2)/sqrt(2π)dx。

令u=x^2/2，有du/dx=x，dx=2du/x，代入上式得：

E(X)=∫(0,∞)2u/sqrt(2π)e^(-u)du=√(2/π)。

因此，常数A=0，常数B=2，E(X)=√(2/π)。

相关问题

设n1和n2,是彼此独立且均值为 0、方差为c的高斯随机变量，X1 =a+n1cos(Π/100) X2=-a+n2sin(Π/100)，试求Y=X1-X2的概率密度函数;

为了求解Y的概率密度函数，我们可以先计算Y的累积分布函数 (CDF)，然后对其求导得到概率密度函数 (PDF)。

首先，我们需要找到Y的分布函数。根据给定的定义，有Y = X1 - X2。将X1和X2代入，我们得到：

Y = (a + n1*cos(Π/100)) - (-a + n2*sin(Π/100))
= 2a + n1*cos(Π/100) + n2*sin(Π/100)

由于n1和n2是独立的高斯随机变量，它们的和仍然是高斯分布。因此，Y也是高斯分布。

接下来，我们需要计算Y的均值和方差。根据高斯分布的性质，如果X和Y是独立的高斯随机变量，且a、b和c是常数，则有：

E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c
Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y)

在我们的情况下，a = 2，b = 1，c = 0，X = n1*cos(Π/100)，Y = n2*sin(Π/100)。由于n1和n2的均值为0且方差为c，我们可以得到：

E(