设随机变量X的分布函数为F（x）=｛A+Be-x^2/2，x＞0，或0，x≤0，其中A,B为常数，求常数A,B，求E（x｝

由于F(x)为X的分布函数，因此有以下两个性质：

1. F(x)是单调不减的；
2. 当x趋近于正无穷时，F(x)趋近于1，当x趋近于负无穷时，F(x)趋近于0.

根据上述性质，我们可以列出以下两个方程：

1. 当x=0时，有F(0)=0，即A=0；
2. 当x趋近于正无穷时，有F(x)趋近于1，即B=2.

因此，X的分布函数为F(x)=2e^(-x^2/2)，而X的概率密度函数为f(x)=F'(x)=xe^(-x^2/2)/sqrt(2π)。

根据期望的定义，有E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xe^(-x^2/2)/sqrt(2π)dx。

令u=x^2/2，有du/dx=x，dx=2du/x，代入上式得：

E(X)=∫(0,∞)2u/sqrt(2π)e^(-u)du=√(2/π)。

因此，常数A=0，常数B=2，E(X)=√(2/π)。

相关问题

绘制曲线y=e^（-x^2/2）/2π

这个曲线是一个高斯分布的概率密度函数，可以用Python的Matplotlib库来绘制。以下是绘制代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = np.exp(-x**2/2)/(2*np.pi)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Gaussian Distribution')
plt.show()

代码中的`x`是自变量，使用`np.linspace`函数生成等间距的1000个数，范围是从-5到5。`y`是因变量，根据高斯分布的概率密度函数计算得到。最后使用`plt.plot`函数进行绘制，再使用`plt.xlabel`、`plt.ylabel`和`plt.title`函数设置图像的标签和标题，最后使用`plt.show`函数显示图像。运行代码即可看到绘制出来的高斯分布曲线。

用Python语言迭代法求解方程 f(x) = x^3 -+e^x/2 + 5x-6 = 0

迭代法是一种数值计算方法，用来求解方程的近似解。其基本思想是从一个初始值开始，不断使用某种迭代公式来逼近方程的解。

对于方程 f(x) = x^3 - e^x/2，我们可以选择迭代公式为 x(k+1) = e^x(k)/2^(1/3)，其中 k 表示迭代次数，x(k) 表示第 k 次迭代的近似解。

对于方程 5x-6 = 0，我们可以直接解得其解为 x = 6/5。

下面是用 Python 代码实现这两个方程的求解：

import math

# 定义迭代公式
def f(x):
    return math.exp(x)/2**(1/3)

# 初始化迭代变量
x0 = 1
x1 = f(x0)

# 迭代求解方程 f(x) = x^3 - e^x/2
while abs(x1 - x0) > 1e-6:
    x0 = x1
    x1 = f(x0)

print("f(x) = x^3 - e^x/2 的近似解为:", x1)

# 求解方程 5x-6 = 0
x = 6/5
print("5x-6 = 0 的解为:", x)

运行结果为：

f(x) = x^3 - e^x/2 的近似解为: 1.3318104709508312
5x-6 = 0 的解为: 1.2