利用A*算法实现八数码难题(九宫重排)的搜索

八数码难题是一种经典的搜索问题，使用A*算法可以高效地解决。以下是A*算法解决八数码难题的步骤：

1. 定义状态表示：将八数码难题的每个状态表示为一个3x3的矩阵，其中空格用0表示，其他数字用1~8表示。

2. 定义状态转移操作：定义状态转移操作为将空格与相邻的数字交换位置，注意边界处理。

3. 定义启发函数：启发函数用于评估当前状态到目标状态的距离，常用的启发函数有曼哈顿距离和不在位数字数目。曼哈顿距离定义为每个数字到目标位置的曼哈顿距离之和，不在位数字数目定义为当前状态和目标状态中数字不同的数量。

4. 定义状态集合和搜索队列：状态集合用于存储已经访问过的状态，搜索队列用于存储待搜索状态。

5. 初始化搜索队列和状态集合：将初始状态加入搜索队列，将状态集合清空。

6. 进入循环：从搜索队列中取出f(n)值最小的状态进行扩展，如果该状态已经被访问过，则跳过。否则，将该状态加入状态集合，并按照状态转移操作生成其所有邻居状态。对于每个邻居状态，计算其f(n)值并将其加入搜索队列。

7. 判断是否达到目标状态：如果当前状态为目标状态，则搜索结束。

8. 输出结果：输出从初始状态到目标状态的路径。

以下是Python代码实现A*算法解决八数码难题：

import heapq

# 定义状态转移操作
def move(state, x, y, nx, ny):
    new_state = [row[:] for row in state]
    new_state[x][y], new_state[nx][ny] = new_state[nx][ny], new_state[x][y]
    return new_state

# 定义启发函数
def h(state, goal):
    return sum([abs(state[i][j] // 3 - goal[i][j] // 3) + abs(state[i][j] % 3 - goal[i][j] % 3) for i in range(3) for j in range(3)])

# 初始化搜索队列和状态集合
start_state = [[2, 8, 3], [1, 6, 4], [7, 0, 5]]
goal_state = [[1, 2, 3], [8, 0, 4], [7, 6, 5]]
g = {str(start_state): 0}
f = {str(start_state): h(start_state, goal_state)}
queue = []
heapq.heappush(queue, (f[str(start_state)], start_state))

# 进入循环
while queue:
    curr_f, curr_state = heapq.heappop(queue)
    if curr_state == goal_state:
        break
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if curr_state[i][j] == 0:
                x, y = i, j
    for nx, ny in [(x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1)]:
        if 0 <= nx < 3 and 0 <= ny < 3:
            new_state = move(curr_state, x, y, nx, ny)
            new_g = g[str(curr_state)] + 1
            if str(new_state) not in g or new_g < g[str(new_state)]:
                g[str(new_state)] = new_g
                f[str(new_state)] = new_g + h(new_state, goal_state)
                heapq.heappush(queue, (f[str(new_state)], new_state))

# 输出结果
path = [curr_state]
while str(curr_state) in g:
    curr_state = min([state for state in [move(path[0], x, y, nx, ny) for nx, ny in [(y, x-1), (y, x+1), (y-1, x), (y+1, x)] if 0 <= nx < 3 and 0 <= ny < 3] if str(state) in g], key=lambda state: g[str(state)])
    path.insert(0, curr_state)
for state in path:
    print(state)
print("Total number of moves:", len(path)-1)