牛顿插值法matlab程序代码

牛顿插值法是一种用于多项式插值的数值方法，可用于估计函数在给定区间内的未知值。下面给出一个简单的牛顿插值法的MATLAB程序代码。

function f = newtonInterpolation(x, y, xi)
% 输入：x为已知点的x坐标，y为已知点的y坐标，xi为需要估计的点的x坐标
% 输出：f为估计点的y坐标

% 计算已知点的个数
n = length(x);

% 初始化差商表
% fDiff为含有差商的矩阵，每一列存储一个差商
fDiff = zeros(n);

% 将已知y坐标存入差商表的第一列
fDiff(:,1) = y';

% 计算差商表
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        % 利用递推公式计算差商
        fDiff(i,j) = (fDiff(i+1,j-1)-fDiff(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
    end
end

% 初始化估计值
f = 0;

% 利用牛顿插值公式计算估计值
for k = 1:n
    term = 1;
    for j = 1:k-1
        term = term * (xi - x(j));
    end
    f = f + fDiff(1,k)*term;
end

使用示例：

% 输入已知点的x坐标和y坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1, 4, 9, 16, 25];

% 输入需要估计的点的x坐标
xi = 2.5;

% 调用函数估计点的y坐标
f = newtonInterpolation(x, y, xi);

disp(f);

该程序通过牛顿插值公式计算了给定已知点集上的某个点的估计值。