递归来实现二分法查找要求

二分法查找是一种常用的查找算法，它的时间复杂度为 O(logn)。递归是一种实现二分法查找的常用方法。下面是使用递归实现二分法查找的示例代码：

def binary_search(arr, left, right, target):
    if left > right:
        return -1
    
    mid = (left + right) // 2
    if arr[mid] == target:
        return mid
    elif arr[mid] < target:
        return binary_search(arr, mid+1, right, target)
    else:
        return binary_search(arr, left, mid-1, target)

这里的 `binary_search` 函数接收一个数组 `arr`，以及要查找的值 `target`，同时还需要指定一个查找范围，即 `left` 和 `right` 分别表示要在数组的哪个位置开始查找和结束查找。在函数内部，首先判断查找范围是否合法，如果不合法则返回 -1 表示未找到。接着计算中间位置 `mid`，如果中间位置的值等于目标值，则返回中间位置的索引。如果中间位置的值小于目标值，则在右半部分继续查找，否则在左半部分继续查找。这个过程通过递归来实现。

调用时，可以使用以下方式：

arr = [1, 3, 5, 7, 9]
target = 5
result = binary_search(arr, 0, len(arr)-1, target)
if result != -1:
    print("找到了，索引为：", result)
else:
    print("未找到")

这里的 `arr` 表示要查找的数组，`target` 表示要查找的值。调用 `binary_search` 函数时，需要指定查找的范围，这里的范围为整个数组，即从 0 到 len(arr)-1。如果找到了目标值，则返回它的索引，否则返回 -1。