User x1,x2,x3都是AX=B的解，怎样证明它们是AX=B的解集的极大无关组

要证明x1, x2, x3是AX=B的解集的极大无关组，需要满足以下两个条件：

1. x1, x2, x3是AX=B的解集的无关组，即它们线性无关。

2. x1, x2, x3是AX=B的解集的极大组，即不能再加入其他的解使得它们依然线性无关。

首先证明x1, x2, x3是线性无关的。假设存在不全为0的常数c1, c2, c3，使得c1x1 + c2x2 + c3x3 = 0，那么有：

A(c1x1 + c2x2 + c3x3) = Ac1x1 + Ac2x2 + Ac3x3 = 0

由于x1, x2, x3都是AX=B的解，所以有：

AX1 = B, AX2 = B, AX3 = B

将上述三个等式代入上式，得到：

A(c1X1 + c2X2 + c3X3) = A(c1X1) + A(c2X2) + A(c3X3) = c1AX1 + c2AX2 + c3AX3 = c1B + c2B + c3B = (c1 + c2 + c3)B

由于c1, c2, c3不全为0，所以c1 + c2 + c3也不为0，那么(c1 + c2 + c3)B就不为0，这与AX=B矛盾，因此假设不成立，x1, x2, x3是线性无关的。

接下来证明x1, x2, x3是极大组。假设存在另一个解x4，使得x1, x2, x3, x4是AX=B的解集的无关组，那么x4不能表示为x1, x2, x3的线性组合，即x4不属于x1, x2, x3张成的空间。但是，由于x1, x2, x3都是AX=B的解，所以它们张成的空间包含了所有的AX=B的解，因此x4不能是AX=B的解，与假设矛盾。因此x1, x2, x3是AX=B的解集的极大无关组。