有n*m个大小不同的数，将其置于n行m列的矩形框中，每个数字只能应用一次，每一行都按照从大到小的顺序排列，每一列都按照从大到小的顺序排列，请使用c语言求出共有多少种排列方式

这是一个比较复杂的组合计数问题，需要用到高维前缀和和组合数。

首先，我们可以将问题转化为将n个数放入n个桶中的问题，每个桶的容量为m。我们可以发现，每个桶中放入的数的顺序不影响答案，因此我们可以将每个桶中的数按照从小到大的顺序排列，这样就不用考虑每个数的大小关系了。

接下来，我们考虑如何计算方案数。我们可以用二维前缀和来统计不同行之间的影响，用一维前缀和来统计同一行内的影响。具体地，设f[i][j]表示前i行放入j个数的方案数，则有：

f[i][j] = Σf[i-1][j-k] * C(m, k)，其中0 <= k <= m

这个式子的含义是，将前i-1行中放入j-k个数的方案数乘上第i行放入k个数的方案数，再乘上从第i行中选择k个数的方案数。从第i行中选择k个数的方案数可以用组合数来计算。

最终的答案即为f[n][m]。这个算法的时间复杂度为O(n^3*m)，空间复杂度为O(n^2*m)。

相关问题

将n*m个大小不同的数放置在n行m列的矩形框中，每个数字只能使用一次，每一行都按照从大到小的顺序排列，每一列都按照从大到小的顺序排列，应用c语言求出有多少种排列方法

这是一个组合问题，可以使用递归实现。

首先，我们需要一个二维数组来存储这个矩形框中的数。我们假设这个数组为num，num[i][j]表示第i行第j列的数。另外，我们需要一个一维数组used来记录哪些数已经被使用过了。

接下来，我们定义一个递归函数permute，它的参数为当前处理到的行数和已经使用过的数的个数。在permute函数中，我们先判断当前行是否已经处理完了，如果是，则说明找到了一种排列方式，返回1。否则，我们枚举当前行中还没有被使用过的数，尝试将其放在当前行的每一个位置上，并递归处理下一行。如果在递归处理下一行后返回了1，则说明找到了一种排列方式，返回1。如果枚举完了所有的数，并且没有找到排列方式，则返回0。

最后，我们在主函数中调用permute函数，传入参数0和0，表示从第0行开始处理，还没有使用过任何数。

代码如下：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 10
#define MAX_M 10

int n, m;
int num[MAX_N][MAX_M];
int used[MAX_N * MAX_M];

int permute(int row, int cnt)
{
    if (row == n) {
        return 1;
    }

    int i, j, res = 0;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        if (!used[num[row][i]]) {
            used[num[row][i]] = 1;
            for (j = row + 1; j < n; j++) {
                if (!used[num[j][i]]) {
                    used[num[j][i]] = 1;
                    break;
                }
            }
            if (j == n) {
                res += permute(row + 1, cnt + 1);
            }
            used[num[row][i]] = 0;
            used[num[j][i]] = 0;
        }
    }

    return res;
}

int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%d", &num[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", permute(0, 0));
    return 0;
}

输入格式：

第一行包含两个整数n和m，表示矩形框的行数和列数。

接下来n行，每行包含m个整数，表示矩形框中的数。

输出格式：

一个整数，表示排列方式的总数。

输入样例：

3 3
9 8 7
6 5 4
3 2 1

输出样例：

6

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(nm!)，因为首先需要枚举第一行的所有可能排列方式，然后对于每一种排列方式，需要枚举第二行的所有可能排列方式，以此类推，一直到最后一行，因此总的时间复杂度为nm!。

有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,

每个数字只能填入一次，使得每行、每列和每个小矩形内的数字都不重复。这个问题被称为数独（Sudoku）。

数独的解法是经典的回溯算法。从左上角开始，依次尝试填入1到n*m中的数字。每填入一个数字，就检查这个数字是否符合要求。如果符合要求，就继续尝试填下一个数字；如果不符合要求，就回溯到上一个位置，换一个数字再尝试。当所有位置都填满时，就得到了一个解。

数独的难度主要取决于初始数字的数量和位置。初始数字越多，问题就越容易解决。但如果初始数字太少，解题就会变得非常困难甚至无解。