c++编程:猴子第一天摘了若干个桃子,当天吃了一半,还不过隐,又多吃了一个,第二天早上又将剩下的桃子吃了一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个,到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子,问第一天共摘了多少个桃子?
时间: 2023-12-13 08:06:31 浏览: 26
假设第一天摘了 x 个桃子,则根据题目中的描述可得:
第一天剩下的桃子数量:x - x/2 - 1
第二天剩下的桃子数量:(x/2 + 1) - (x/2 + 1)/2 - 1 = (x/2 - 1)/2
第三天剩下的桃子数量:((x/2 - 1)/2 + 1) - ((x/2 - 1)/2 + 1)/2 - 1 = (x/4 - 1)/2
...
第十天剩下的桃子数量:1
根据逆推法,可以得到第十天前一天剩下的桃子数量为:(1+1)*2=4
同理,可得到第九天前一天剩下的桃子数量为:(4+1)*2=10
...
最后,可得到第一天摘了 (1534 + 1) 个桃子。
相关问题
用c++写:猴子第一天摘下若干个桃子,当即就吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个。到第10天早上想再吃时,发现只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少个桃子?
我们可以反向推导,从第10天开始往前推。设第10天早上剩下 $x$ 个桃子,则:
第9天晚上剩下的桃子为 $\frac{x+1}{0.5}$,即 $2x+2$ 个。
第8天晚上剩下的桃子为 $\frac{2x+2+1}{0.5}$,即 $4x+6$ 个。
以此类推,可以得到第一天早上摘下的桃子数为:
$$
\begin{aligned}
&4x+6=2(2x+2)+2 \\
&8x+12=2(4x+6)+2 \\
&16x+24=2(8x+12)+2 \\
&\cdots \\
&512x+768=2(256x+384)+2 \\
&1024x+1536=2(512x+768)+2 \\
&1024x+1538=2^{10} \\
&x=153
\end{aligned}
$$
因此第一天共摘 $153+1=154$ 个桃子。
编写C++程序模拟猴子吃桃子问题:猴子第1天摘下若干桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个,第2天将剩下的桃子又吃了一半,又多吃一个,以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个,到了第10天,只剩下了一个桃子,请问猴子第一天共摘了多少个桃子
#include<stdio.h>
int main()
{
int day=10;//天数
int num=1;//最后一天剩余的桃子数
for(int i=0;i<day-1;i++)//倒推第一天到第9天
{
num=(num+1)*2;//第i+1天剩余的桃子数等于第i天剩余的桃子数加1再乘2
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n",num);
return 0;
}
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