木块A和木块B，质量为mA与mB，由轻质弹簧连接，开始时，静止于水平的光滑桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长)，然后由静止释放，木块A和木块B的动能之比是

由于弹簧连接了木块A和木块B，它们会同时开始运动。由于弹簧是轻质的，所以弹簧势能可以忽略不计。

设木块A和木块B的速度分别为vA和vB，则由动能定理可知，它们的动能之比为：

(KA/KB) = (1/2)mAvA^2 / (1/2)mBvB^2

由于弹簧恒力作用，在整个过程中，两块木块的加速度相等，即

a = F/m = kx/m

其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量，F为弹簧所受拉力，m为木块A和木块B的质量之和。

根据牛顿第二定律，可以得到木块A和木块B的加速度分别为：

aA = -aB = kx/(mA+mB)

由于两块木块的速度相等，所以vA = -vB。

将上述方程代入可以得到：

(KA/KB) = (1/2)mAvA^2 / (1/2)mBvB^2 = mA/mB

因此，木块A和木块B的动能之比等于它们的质量之比。

相关问题

三个弹簧中带两个木块水平放置，两侧的弹簧都连着墙

根据你的描述，我可以画出这个系统的示意图，如下所示：

|   |         |   |
| m |----/\/\/\----| m |
|   |         |   |

其中，中间的`/\/\/\`表示三个弹簧的连接，`m`表示木块，`|`表示墙。假设左侧的木块的位置为$x_1$，右侧的木块的位置为$x_2$，左侧弹簧的伸长量为$x_1$，右侧弹簧的伸长量为$x_2$，则可以得到以下方程组：

$k_1(x_1-x_0) + k_2(x_1-x_2) = 0$

$k_3(x_2-x_0) + k_2(x_2-x_1) = 0$

其中，$x_0$表示系统的平衡位置，$k_1,k_2,k_3$分别表示左侧弹簧、右侧弹簧和中间弹簧的弹性系数。解这个方程组可以得到两个木块的位置$x_1,x_2$。

写大学物理题，一质量为M的木块置于倔强系数为m的弹簧上, 系统处于静止状态, 一团质量为m的粘土自木块上方高处由静止自由下落。并与木块粘在一起运动。 试求: (1) 碰后瞬时系统的速度。(2) 木块的最大位移。(写明系统划分及势能零点)

系统划分：木块和弹簧为一个子系统，粘土为另一个子系统。

势能零点：选取粘土自由下落的位置为势能零点。

(1) 碰后瞬时系统的速度：

由机械能守恒可得：

$\frac{1}{2}mv^2 = mgH$

其中，$v$ 为碰后瞬时系统的速度，$H$ 为粘土自由下落的高度。

再考虑动量守恒，设碰后系统的速度为 $v'$，则有：

$(M+m)v' = mv$

将前式代入后式，可得：

$v' = \frac{2m}{M+m}\sqrt{gH}$

(2) 木块的最大位移：

当粘土附着在木块上运动时，木块和弹簧子系统的动能和势能都发生了改变。设木块的最大位移为 $x$，则有：

$\frac{1}{2}(M+m)v'^2 + \frac{1}{2}kx^2 = mgx$

其中，$k$ 为弹簧的弹性系数。

将前一问的结果代入上式，可得：

$\frac{1}{2}(M+m)\left(\frac{2m}{M+m}\sqrt{gH}\right)^2 + \frac{1}{2}kx^2 = mgx$

化简，得到：

$x^2 = \frac{2m^2gH}{k(M+m)}$

因此，木块的最大位移为：

$x = \sqrt{\frac{2m^2gH}{k(M+m)}}$