一个农场主要种植 n 种作物,每种作物需要在不同的时间种植,共有 m 天可以种植,每种作物有不同的收益。对于第 i 种作物,种植的时间为 ti,可以获得的收益区间为 [ai,bi]。现在你需要计算出在这 m 天内最多可以获得的收益是多少。
时间: 2024-02-03 09:12:45 浏览: 233
农场种植计算器CalcFarmTime
这是一个经典的动态规划问题,可以使用背包问题的思路来解决。
首先,我们可以将每个作物看作是一个物品,其收益区间为其价值,将种植时间作为物品的重量。那么问题就转化为了在给定限制重量(种植时间)下,如何选择物品(作物)使得总价值最大。
我们可以定义一个二维数组 dp[i][j] 表示在前 i 种作物中,种植时间不超过 j 的最大收益。对于第 i 种作物,有两种情况:
1. 不种植这种作物,此时收益为 dp[i-1][j]。
2. 种植这种作物,此时收益为这种作物的最大收益加上种植时间为 ti 时前 i-1 种作物在剩余时间内的最大收益,即 max(dp[i-1][j-ti]+bi)。
因此,dp[i][j] 的值为以上两种情况的较大值。
最终,最大收益即为 dp[n][m]。
具体实现可以参考下面的 Python 代码:
```python
def max_profit(n, m, crops):
dp = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)] # 初始化 dp 数组
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, m+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j] # 不种植这种作物
for k in range(crops[i-1][0], j+1): # 种植这种作物
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k]+crops[i-1][1]+k-crops[i-1][0])
return dp[n][m]
```
其中,crops 是一个 n 行 2 列的二维数组,表示每种作物的种植时间和收益区间。
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