基于MATLAB的Fresnel衍射积分算法

基于MATLAB的Fresnel衍射积分算法可以实现对物体的全息图像的数值计算和数字重建。下面是一个简单的MATLAB程序示例，实现了Fresnel衍射积分算法的计算和全息图像的数字重建：

% 定义物体参数
N = 512; % 图像大小
L = 0.1; % 物体边长
x = linspace(-L/2,L/2,N);
y = linspace(-L/2,L/2,N);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
obj = double((X.^2+Y.^2)<=(L/6)^2); % 圆形物体

% 定义计算参数
lambda = 632.8e-9; % 波长
z0 = 10e-3; % 全息图距离
z1 = 10e-3; % 物体距离
k = 2*pi/lambda; % 波矢量
dx = L/N; % 空间分辨率

% 计算波前传播函数
H = exp(1i*k*z0)*exp(-1i*pi*lambda*z1.^(-1)*(X.^2+Y.^2));

% 计算全息图
integ = zeros(N,N);
for ix = 1:N
    for iy = 1:N
        r2 = (ix-N/2-1)^2 + (iy-N/2-1)^2;
        if r2<=(N/2-1)^2
            integ(ix,iy) = obj(ix,iy);
        end
    end
end
U = fftshift(fft2(integ));
H = fftshift(H);
U_fresnel = U.*H;
u_fresnel = ifft2(ifftshift(U_fresnel));

% 数字重建
x1 = linspace(-L/2,L/2,N);
y1 = linspace(-L/2,L/2,N);
[X1,Y1] = meshgrid(x1,y1);
R = sqrt(X1.^2 + Y1.^2 + z0^2);
U_recon = exp(-1i*k*R).*(1./R).*u_fresnel;
I_recon = abs(U_recon).^2;
I_recon = I_recon/max(I_recon(:));

% 显示结果
figure(1);
subplot(1,2,1);
imagesc(integ); colormap(gray); axis equal tight off;
title('Object');
subplot(1,2,2);
imagesc(I_recon); colormap(gray); axis equal tight off;
title('Reconstructed Hologram');

上述程序首先定义了一个圆形物体，并设置了计算参数，包括波长、全息图距离、物体距离等。然后，通过计算波前传播函数和物体的干涉图像，得到物体的全息图像。最后，通过数字重建方法，将全息图像转换为物体的三维信息，并进行图像显示和分析。

需要注意的是，上述MATLAB程序是一个简单的示例，实际应用中需要根据具体的实验条件和要求进行进一步的优化和调整。