1.用matlab分别实现卷积的输入端算法和输出端算法; 2.测试所写的程序，并将结果与matlab自带的卷积函数进行比较; 3.提高部分:记录算法执行的时长，绘制数据长度与运算时长的关系图; 详细给出对代码的解释

在MATLAB中实现卷积的输入端算法和输出端算法，可以通过编写自定义函数来完成。以下是对这两个算法的基本解释和MATLAB代码示例。

1. **输入端算法**（也称为前向算法）：
- 输入端算法是指在时间序列的开始位置逐步累积卷积结果的过程。
- 在MATLAB中，可以通过循环遍历输入信号，逐步计算每个时间点的卷积值。
- 这种方法可能会比较慢，因为它需要重复计算前一个卷积值。

2. **输出端算法**（也称为后向算法）：
- 输出端算法是指在时间序列的结束位置逐步计算卷积结果的过程。
- 这种方法通常比输入端算法更快，因为它避免了重复计算已经得到的卷积值部分。

下面是MATLAB代码示例：

function y = conv_input(x, h)
    % 输入端算法实现卷积
    M = length(x);
    N = length(h);
    y = zeros(M+N-1, 1); % 初始化卷积结果向量
    for n = 1:M+N-1
        for m = max(1, n-N+1):min(M, n)
            y(n) = y(n) + x(m) * h(n-m+1);
        end
    end
end

function y = conv_output(x, h)
    % 输出端算法实现卷积
    M = length(x);
    N = length(h);
    y = zeros(M+N-1, 1); % 初始化卷积结果向量
    for n = 1:M+N-1
        m_start = max(1, n-N+1);
        m_end = min(M, n);
        y(n) = sum(x(m_start:m_end) .* h(n-m_start+1:m_end-n+1));
    end
end

3. **测试程序并比较结果**：
- 使用MATLAB自带的卷积函数`conv`作为基准，测试自定义的卷积函数。
- 比较结果应该完全一致。

x = rand(1, 10); % 随机生成一个长度为10的信号
h = rand(1, 5);  % 随机生成一个长度为5的滤波器

% 使用自定义卷积函数
y_input = conv_input(x, h);
y_output = conv_output(x, h);

% 使用MATLAB自带的卷积函数
y_matlab = conv(x, h);

% 比较结果
isequal(y_input, y_matlab) % 应返回true
isequal(y_output, y_matlab) % 应返回true

4. **提高部分**：
- 记录算法执行时间可以使用MATLAB的`tic`和`toc`函数。
- 绘制数据长度与运算时长的关系图可以通过循环不同长度的输入和滤波器，记录时间后使用`plot`函数。

% 测试不同长度的输入和滤波器
data_lengths = 10:10:100; % 数据长度范围
times_input = zeros(length(data_lengths), 1); % 存储输入端算法时间
times_output = zeros(length(data_lengths), 1); % 存储输出端算法时间

for i = 1:length(data_lengths)
    M = data_lengths(i);
    N = M/2; % 假设滤波器长度为输入长度的一半
    x = rand(1, M);
    h = rand(1, N);
    
    tic; y = conv_input(x, h); times_input(i) = toc;
    tic; y = conv_output(x, h); times_output(i) = toc;
end

% 绘制数据长度与运算时长的关系图
figure;
plot(data_lengths, times_input, 'r-o', 'DisplayName', '输入端算法');
hold on;
plot(data_lengths, times_output, 'b-*', 'DisplayName', '输出端算法');
xlabel('数据长度');
ylabel('执行时间');
legend;
title('数据长度与运算时长的关系图');
grid on;