数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
时间: 2023-05-31 18:19:00 浏览: 320
### 回答1:
题目描述:
给定一个数字 n,代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
解题思路:
这道题可以使用回溯算法来解决。回溯算法的基本思想是:从问题的某一状态开始,搜索所有可能的解,当找到一个解时,回溯算法会回溯到上一个状态,继续搜索下一个解。在本题中,我们可以使用递归来实现回溯算法。
具体来说,我们可以定义一个递归函数 backtrack(left, right, n, s, res),其中:
left 表示左括号的数量;
right 表示右括号的数量;
n 表示需要生成的括号对数;
s 表示当前括号组合的字符串;
res 表示所有有效的括号组合。
在递归函数中,我们首先判断当前括号组合是否合法,如果合法,则将其加入到 res 中。如果不合法,则直接返回。
接着,我们判断左括号和右括号的数量是否已经达到了 n,如果是,则直接返回。
最后,我们分别尝试添加左括号和右括号,然后递归调用 backtrack 函数,继续生成括号组合。
代码实现:
下面是使用 Python 语言实现的代码:
### 回答2:
题目描述
给定一个数字n,代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
示例
输入: n = 3
输出: [
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
思路分析
本题可以使用回溯算法来解决,回溯算法的核心思路就是尝试所有可能的情况,如果当前方案不可行,就返回上一级,再去尝试另外的方案,直至求出满足条件的方案。
在本题中,我们可以在回溯的过程中考虑当前的左括号个数与右括号个数,只有在左括号数小于等于n并且右括号数小于等于左括号数才进行递归,否则返回上一级。如果左括号数等于n且右括号数等于左括号数,说明此时生成的括号序列是有效的,将其放入答案中。
具体实现过程见下面代码。
代码实现
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res;
string cur = "";
backtrack(res, cur, 0, 0, n);
return res;
}
void backtrack(vector<string>& res, string cur, int left, int right, int n) {
if (left > n || right > left) {//左括号数>n或者右括号数>左括号数,返回上一级
return;
}
if (left == n && right == n) {//左括号数=n且右括号数=n,说明是有效的括号序列
res.push_back(cur);
return;
}
backtrack(res, cur + "(", left + 1, right, n);//添加左括号并递归
backtrack(res, cur + ")", left, right + 1, n);//添加右括号并递归
}
};
时间复杂度:O(4^n / n^(1/2)),其中n表示括号对数,可以通过卡特兰数证明。
空间复杂度:O(n),因为递归的深度为n。
总结
本题主要考察回溯算法的应用,需要考虑当前括号序列的合法性,以及如何在回溯的过程中记录符合要求的结果。而具体实现上则可以使用递归函数来辅助实现。
### 回答3:
题目要求设计一个函数,能够生成所有可能的并且有效的括号组合,传入参数为生成括号的对数n。
首先,我们可以想到使用递归来解决这个问题。在递归函数中,我们需要用两个整数left和right来表示剩余可用的左右括号的数量,以及一个字符串cur来表示当前已经生成的括号组合。
在递归过程中,我们首先判断剩余可用的左括号是否大于0,若大于0,则可以在当前字符串后加上一个左括号,然后递归调用函数自身,同时更新剩余左括号数量。
接下来,我们要判断右括号的加入是否合法,即右括号不能超过已生成的左括号数量。如果满足条件,则可以在当前字符串后加上一个右括号,然后递归调用函数自身,同时更新剩余右括号数量。
最后,我们需要判断递归结束的条件。当剩余可用的左右括号数量均为0时,说明已经生成了一组有效的括号组合,我们可以将其保存到结果数组中,然后返回。
以下是完整的代码实现:
```python
def generateParenthesis(n: int) -> List[str]:
res = []
def dfs(left, right, cur):
if left == 0 and right == 0:
res.append(cur)
return
if left > 0:
dfs(left - 1, right, cur + '(')
if right > 0 and left < right:
dfs(left, right - 1, cur + ')')
dfs(n, n, '')
return res
```
时间复杂度为O(4^n / n^(1/2)),空间复杂度为O(n)。
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