数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

时间: 2023-05-31 18:19:00 浏览: 320
### 回答1: 题目描述: 给定一个数字 n,代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。 解题思路: 这道题可以使用回溯算法来解决。回溯算法的基本思想是:从问题的某一状态开始,搜索所有可能的解,当找到一个解时,回溯算法会回溯到上一个状态,继续搜索下一个解。在本题中,我们可以使用递归来实现回溯算法。 具体来说,我们可以定义一个递归函数 backtrack(left, right, n, s, res),其中: left 表示左括号的数量; right 表示右括号的数量; n 表示需要生成的括号对数; s 表示当前括号组合的字符串; res 表示所有有效的括号组合。 在递归函数中,我们首先判断当前括号组合是否合法,如果合法,则将其加入到 res 中。如果不合法,则直接返回。 接着,我们判断左括号和右括号的数量是否已经达到了 n,如果是,则直接返回。 最后,我们分别尝试添加左括号和右括号,然后递归调用 backtrack 函数,继续生成括号组合。 代码实现: 下面是使用 Python 语言实现的代码: ### 回答2: 题目描述 给定一个数字n,代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。 示例 输入: n = 3 输出: [ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()" ] 思路分析 本题可以使用回溯算法来解决,回溯算法的核心思路就是尝试所有可能的情况,如果当前方案不可行,就返回上一级,再去尝试另外的方案,直至求出满足条件的方案。 在本题中,我们可以在回溯的过程中考虑当前的左括号个数与右括号个数,只有在左括号数小于等于n并且右括号数小于等于左括号数才进行递归,否则返回上一级。如果左括号数等于n且右括号数等于左括号数,说明此时生成的括号序列是有效的,将其放入答案中。 具体实现过程见下面代码。 代码实现 class Solution { public: vector<string> generateParenthesis(int n) { vector<string> res; string cur = ""; backtrack(res, cur, 0, 0, n); return res; } void backtrack(vector<string>& res, string cur, int left, int right, int n) { if (left > n || right > left) {//左括号数>n或者右括号数>左括号数,返回上一级 return; } if (left == n && right == n) {//左括号数=n且右括号数=n,说明是有效的括号序列 res.push_back(cur); return; } backtrack(res, cur + "(", left + 1, right, n);//添加左括号并递归 backtrack(res, cur + ")", left, right + 1, n);//添加右括号并递归 } }; 时间复杂度:O(4^n / n^(1/2)),其中n表示括号对数,可以通过卡特兰数证明。 空间复杂度:O(n),因为递归的深度为n。 总结 本题主要考察回溯算法的应用,需要考虑当前括号序列的合法性,以及如何在回溯的过程中记录符合要求的结果。而具体实现上则可以使用递归函数来辅助实现。 ### 回答3: 题目要求设计一个函数,能够生成所有可能的并且有效的括号组合,传入参数为生成括号的对数n。 首先,我们可以想到使用递归来解决这个问题。在递归函数中,我们需要用两个整数left和right来表示剩余可用的左右括号的数量,以及一个字符串cur来表示当前已经生成的括号组合。 在递归过程中,我们首先判断剩余可用的左括号是否大于0,若大于0,则可以在当前字符串后加上一个左括号,然后递归调用函数自身,同时更新剩余左括号数量。 接下来,我们要判断右括号的加入是否合法,即右括号不能超过已生成的左括号数量。如果满足条件,则可以在当前字符串后加上一个右括号,然后递归调用函数自身,同时更新剩余右括号数量。 最后,我们需要判断递归结束的条件。当剩余可用的左右括号数量均为0时,说明已经生成了一组有效的括号组合,我们可以将其保存到结果数组中,然后返回。 以下是完整的代码实现: ```python def generateParenthesis(n: int) -> List[str]: res = [] def dfs(left, right, cur): if left == 0 and right == 0: res.append(cur) return if left > 0: dfs(left - 1, right, cur + '(') if right > 0 and left < right: dfs(left, right - 1, cur + ')') dfs(n, n, '') return res ``` 时间复杂度为O(4^n / n^(1/2)),空间复杂度为O(n)。
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