matlab高斯列主元消去法

高斯列主元消去法是一种求解线性方程组的方法，可以通过 MATLAB 实现。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵[A|b]，其中A为系数矩阵，b为常数向量。
2. 选取第一列中绝对值最大的元素作为主元素，将该行与第一行交换。
3. 将第一行除以主元素，使主元素变为1。
4. 利用第一行的主元素，将第二行中第一列的元素消为0。
5. 选取第二列中绝对值最大的元素作为主元素，将该行与第二行交换。
6. 将第二行除以主元素，使主元素变为1。
7. 利用第二行的主元素，将第三行中第二列的元素消为0。
8. 重复上述步骤，直到将增广矩阵化为上三角矩阵。
9. 利用上三角矩阵求解线性方程组。

以下是 MATLAB 代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
n = size(A, 1);
Ab = [A, b];
for k = 1:n-1
[~, i] = max(abs(Ab(k:n, k)));
ipr = i(1) + k - 1;
Ab([k, ipr], :) = Ab([ipr, k], :);
Ab(k, :) = Ab(k, :) / Ab(k, k);
for i = k+1:n
Ab(i, :) = Ab(i, :) - Ab(k, :) * Ab(i, k);
end
end
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end