递归算法求以k为根二叉树的高度

递归算法是一种解决问题的技术，特别适用于处理可以分解为规模更小同类问题的情况，如计算二叉树的高度。对于一个以k为根的二叉树，其高度可以通过下面的递归思路来求解：

1. **基本情况**：如果根节点k为空（即二叉树只有一个空节点），那么高度就是0。
2. **递归情况**：若k不为空，则二叉树的高度等于左子树高度加右子树高度再加1。这是因为每个非空节点都会增加一层，而左右子树的高度分别独立计算。

这里有一个简单的Python函数示例：

def height(root, k):
    # 如果根节点为空或者root值等于k，返回1（因为单节点也算一层数）
    if not root or root.val == k:
        return 1
    # 否则，递归计算左子树和右子树的高度，然后加上1
    else:
        left_height = height(root.left, k)
        right_height = height(root.right, k)
        return max(left_height, right_height) + 1

调用这个函数，传入二叉树的根节点和目标值k即可得到高度。注意，实际应用中需要考虑边界条件，并确保输入的二叉树结构有效。