人工智能数学基础，利用sympy求解sigmod函数导数，并用sympy软件包的绘图函数绘制sigmoid函数与它的导数可视化图

人工智能（AI）的数学基础涉及概率论、统计学、线性代数、微积分以及优化理论等。其中，微积分对于理解神经网络中的梯度下降和反向传播至关重要，而sigmoid函数是一种常用的激活函数，其导数反映了该函数的曲率。

Sigmoid函数定义为 `σ(x) = 1 / (1 + e^(-x))`，在AI中常用于非线性映射。要使用`sympy`库来处理这个问题，首先我们需要安装这个库，如果你还没有安装，可以使用以下命令：

pip install sympy

接下来，我们导入`sympy`并定义sigmoid函数及其变量：

from sympy import symbols, exp, sigmoid, diff

# 定义符号变量 x
x = symbols('x')
# 定义sigmoid函数
sigma_x = 1 / (1 + exp(-x))

然后计算sigmoid函数的导数：

# 计算导数
sigma_derivative_x = diff(sigma_x, x)
sigma_derivative_x

`sigma_derivative_x`将会返回sigmoid函数的导数表达式。现在我们可以绘制sigmoid函数和它的导数：

from sympy.plotting import plot

# 绘制sigmoid函数
plot(sigma_x, (x, -10, 10), title="Sigmoid Function", xlabel='x', ylabel='σ(x)')

# 绘制导数
plot(sigma_derivative_x, (x, -10, 10), line_color='red', title="Derivative of Sigmoid Function", xlabel='x', ylabel=r'$\frac{d}{dx}\sigma(x)$')

这将分别显示sigmoid函数和其导数的图形，直观地展示sigmoid函数的特性。