自适应模拟退火算法初始温度的改进方式举例

自适应模拟退火算法是一种可以自动调整初始温度的模拟退火算法。其具体实现方式可以有多种，以下是其中一种举例：

1. 设定一个初始温度，然后运行模拟退火算法，记录每次迭代的温度和目标函数值。

2. 根据记录的温度和目标函数值，计算出一个平均温度和一个温度标准差。

3. 如果温度标准差小于一定值，则认为算法已经收敛，直接返回最优解。

4. 如果温度标准差大于一定值，则根据当前温度和平均温度的差值，来调整初始温度。

5. 如果当前温度大于平均温度，则将初始温度调高一些；如果当前温度小于平均温度，则将初始温度调低一些。

6. 回到第1步，继续运行模拟退火算法，直到算法收敛。

通过这种方法，自适应模拟退火算法可以自动调整初始温度，以达到最优的搜索效果。具体的初始温度调整方式可以根据问题的特点来进行调整，例如可以根据目标函数值的变化情况来调整初始温度，或者根据当前搜索状态的熵值来调整初始温度等。

相关问题

模拟退火算法初始温度的自适应改进方法举例，含公式

一种常见的自适应改进方法是根据模拟退火算法迭代过程中的历史温度和能量值信息来动态地调整初始温度。具体实现方式如下：

1. 设置一个初始温度 $T_0$，然后运行模拟退火算法，记录每次迭代的温度和能量值。

2. 对于前 $k$ 次迭代，统计温度 $T_i$ 下能量值小于 $E_i$ 的比例 $p_i$，可以通过下式计算得到：

$$ p_i = \frac{1}{N} \sum\limits_{j=1}^N [E_j(T_i) \leq E_i] $$

其中，$N$ 表示样本数量，$E_j(T_i)$ 表示在温度 $T_i$ 下第 $j$ 个样本的能量值，$[E_j(T_i) \leq E_i]$ 表示当 $E_j(T_i) \leq E_i$ 时取值为 $1$，否则取值为 $0$。

3. 对于每个温度 $T_i$，计算其对应的能量值的均值 $\mu_i$ 和标准差 $\sigma_i$，可以通过下式计算得到：

$$ \mu_i = \frac{1}{N} \sum\limits_{j=1}^N E_j(T_i) $$

$$ \sigma_i = \sqrt{\frac{1}{N} \sum\limits_{j=1}^N (E_j(T_i) - \mu_i)^2} $$

4. 根据历史温度和能量值信息，计算出一个可信的初始温度 $T_{init}$，可以通过下式计算得到：

$$ T_{init} = \frac{\sum\limits_{i=1}^k p_i \cdot T_i}{\sum\limits_{i=1}^k p_i} + \alpha \cdot \frac{\sum\limits_{i=1}^k \sigma_i}{k} $$

其中，$T_i$ 和 $p_i$ 表示第 $i$ 次迭代的温度和能量值满足 $E_j(T_i) \leq E_i$ 的比例，$\sigma_i$ 表示第 $i$ 次迭代的能量值的标准差，$k$ 表示用于计算的历史迭代次数，$\alpha$ 是一个可调参数，用于控制初始温度的大小。

5. 将 $T_{init}$ 作为模拟退火算法的初始温度，继续运行算法进行优化。

通过这种自适应改进方法，可以根据历史信息来动态地调整初始温度，从而提高模拟退火算法的搜索效率和结果。

模拟退火算法初始温度的自适应改进方法举例，含公式和python代码

下面给出一种基于 Python 的模拟退火算法初始温度自适应改进方法的实现，包含相关公式的代码实现。

假设我们要优化一个目标函数 $f(x)$，其中 $x$ 是一个向量。初始温度为 $T_0$，每个温度下进行 $N$ 次迭代，迭代次数为 $M$。代码实现如下：

import numpy as np

def objective_function(x):
    # 定义目标函数
    return np.sum(x ** 2)

def acceptance_probability(delta, temperature):
    # 计算接受概率
    return np.exp(-delta / temperature)

def simulated_annealing(x0, T0, N, M, alpha):
    # 模拟退火算法
    x = x0.copy()
    T = T0
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            # 生成新解
            x_new = x + np.random.normal(0, 1, x.shape)
            # 计算新解的目标函数值
            delta = objective_function(x_new) - objective_function(x)
            # 判断是否接受新解
            if delta < 0 or np.random.rand() < acceptance_probability(delta, T):
                x = x_new
        # 计算该温度下的能量值均值和标准差
        energy = np.zeros(M)
        for j in range(M):
            energy[j] = objective_function(x + np.random.normal(0, 1, x.shape))
        mu = np.mean(energy)
        sigma = np.std(energy)
        # 计算该温度下能量值小于均值的比例
        p = np.sum(energy <= mu) / M
        # 根据历史信息计算可信的初始温度
        T = p * T + alpha * sigma
    return x

在上面的代码中，`objective_function` 函数定义了要优化的目标函数，`acceptance_probability` 函数计算了接受新解的概率，`simulated_annealing` 函数实现了模拟退火算法的迭代过程。其中，`x0` 是初始解向量，`T0` 是初始温度，`N` 和 `M` 分别是温度下的迭代次数和总迭代次数，`alpha` 是控制初始温度大小的可调参数。

这个实现方法基于温度下能量值的均值和标准差，来计算可信的初始温度。具体来说，对每个温度，先进行 $M$ 次迭代，记录下每次迭代的能量值，然后计算该温度下的能量值均值和标准差，以及能量值小于均值的比例。根据历史信息计算可信的初始温度，然后继续进行模拟退火算法的迭代。通过这种方法，可以动态地调整初始温度，以达到最优的搜索效果。