考虑大小为4*8的8比特图像：[[21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243]]考虑对相邻像素间的差值进行编码，新差值图像的熵是多少？这对图像压缩有什么启示

对相邻像素间的差值进行编码可以得到以下差值图像：

[[0 0 74 74 74 0 0 0] [0 0 74 74 74 0 0 0] [0 0 74 74 74 0 0 0] [0 0 74 74 74 0 0 0] [0 0 74 74 74 0 0 0]]

对于这个差值图像，我们可以使用霍夫曼编码进行编码。通过计算可以得到每个差值出现的概率，然后根据概率构建霍夫曼树并进行编码。最终得到的编码结果如下：

000 - 37.5%
10 - 25%
01 - 25%
110 - 6.25%
111 - 6.25%

根据编码结果，我们可以计算出差值图像的熵为1.78125比特。这个结果说明，对于相邻像素间的差值进行编码可以大大减少信息的冗余，从而实现图像压缩的目的。在实际应用中，我们可以使用差值编码算法来对图像进行压缩，从而减少存储空间和传输带宽的占用。

相关问题

考虑大小为4*8的8比特图像：[[21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243] [21 21 21 95 169 243 243 243]]计算图像的熵

首先，计算图像中每个像素值出现的概率。该图像中总共有40个像素值，其中21出现了16次，95出现了5次，169出现了5次，243出现了14次。因此，每个像素值出现的概率为：

- P(21) = 16/40 = 0.4
- P(95) = 5/40 = 0.125
- P(169) = 5/40 = 0.125
- P(243) = 14/40 = 0.35

接下来，可以使用熵的公式计算图像的熵：

H = - (P(21) * log2(P(21)) + P(95) * log2(P(95)) + P(169) * log2(P(169)) + P(243) * log2(P(243)))

将每个像素值出现的概率代入公式，得到：

H = - (0.4 * log2(0.4) + 0.125 * log2(0.125) + 0.125 * log2(0.125) + 0.35 * log2(0.35))

计算结果为：

H = 1.8464

因此，该图像的熵为1.8464。

8.9 ,考虑如下大小为4x8的8比特图像: 21 21 95 95 169 169 243 243 21 21 95 95 169 169 243 243 21 21 95 95 169 169 243 243 21 21 95 95 169 169 243 243 21 21 95 95 169 169 243 243 4 计算该图像的熵。 b)用霍夫曼编码压缩该图像。c）计算霍夫曼编码能达到的压缩率和效率。

a) 要计算图像的熵，需要先计算每个像素值在图像中出现的概率，然后将这些概率代入熵的公式中进行计算。假设像素值的范围为0~255，那么该图像中每个像素值的出现次数为：

- 21：8次
- 95：8次
- 169：8次
- 243：8次

因此，每个像素值在图像中出现的概率均为1/4。将这些概率代入熵的公式中，得到图像的熵为：

H = -(1/4)log2(1/4) - (1/4)log2(1/4) - (1/4)log2(1/4) - (1/4)log2(1/4) ≈ 2

因此，该图像的熵约为2。

b) 要进行霍夫曼编码压缩，需要先构建霍夫曼树。构建霍夫曼树的过程如下：

1. 将每个像素值作为一个叶子节点，将它们的出现概率作为权值。
2. 每次选择两个权值最小的节点进行合并，生成一个新的父节点，其权值为两个子节点的权值之和。
3. 重复步骤2，直到所有节点都被合并成一个根节点为止。

最终得到的霍夫曼树如下所示，其中左子树表示0，右子树表示1：

              *
             / \
            /   \
           /     \
          /       \
         *         *
        / \       / \
       21  95   169  243

根据霍夫曼树，可以得到每个像素值的霍夫曼编码，如下所示：

- 21：00
- 95：01
- 169：10
- 243：11

将原始图像中的每个像素值替换成对应的霍夫曼编码，可以得到压缩后的二进制数据为：

00000000000000000000000011111111000000001111111100000000111111110000000011111111

压缩后的数据长度为32位，而原始数据长度为32*8=256位，因此压缩率为256/32=8。压缩率越高，说明压缩效率越高。

c) 压缩率是指压缩后的数据长度与原始数据长度的比值。在本题中，压缩率为8。压缩效率是指压缩后的数据所占存储空间与原始数据所占存储空间的比值。在本题中，压缩后的数据长度为32位，而原始数据长度为256位，因此压缩效率为32/256=0.125。压缩效率越高，说明压缩后的数据所占存储空间越小。