Qt用一个坐标点向一条已知直线作垂线

在Qt中，可以使用QLineF类表示直线，使用QPointF类表示点。要求一个点到一条直线的垂线，可以使用QLineF::normalVector()方法获取直线的法向量，然后将法向量平移至指定点，得到垂线的位置。

具体实现代码如下：

QPointF point; // 待求点
QLineF line(QPointF(0, 0), QPointF(1, 1)); // 已知直线

// 获取直线的法向量
QPointF normalVector = line.normalVector().p2() - line.normalVector().p1();

// 将法向量平移至指定点，得到垂线的位置
QLineF perpendicularLine(point, point + normalVector);

// 垂线的起点和终点
QPointF startPoint = perpendicularLine.p1();
QPointF endPoint = perpendicularLine.p2();

这样，startPoint和endPoint就是点point到直线line的垂线的起点和终点。

相关问题

Qt用一个坐标点画出一条直线的垂线

在Qt中，可以通过QPainter绘图工具类来绘制图形。具体实现步骤如下：

1. 在QWidget或QGraphicsView上创建一个QPainter对象；
2. 使用QPainter的drawLine()方法画出已知直线；
3. 根据已知直线上的任意一点，计算出该点作为垂足时垂线的坐标；
4. 使用QPainter的drawLine()方法画出垂线。

下面是一个简单的示例代码，其中已知直线的起点为(100, 100)，终点为(200, 200)，需要在该直线上以点(150, 150)作为垂足，画出垂线：

void MyWidget::paintEvent(QPaintEvent *event)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setPen(Qt::black);
    
    // 画已知直线
    painter.drawLine(100, 100, 200, 200);
    
    // 计算垂线的坐标
    QPointF foot(150, 150);
    QLineF line(QPointF(100, 100), QPointF(200, 200));
    QLineF vLine = line.normalVector().translated(foot - line.pointAt(0)).intersect(line);
    
    // 画垂线
    painter.drawLine(vLine.p1().x(), vLine.p1().y(), vLine.p2().x(), vLine.p2().y());
}

在该示例中，使用QLineF类计算已知直线和垂线，其中normalVector()方法可以得到已知直线的法向量，intersect()方法可以计算出法线与通过垂足的直线的交点，从而得到垂线的坐标。

Qt用QPainter过一个坐标点向一条直线垂线，垂足的坐标是多少

假设已知直线上有两个点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$，以及需要作垂线的点 $P(x, y)$。可以使用 `QPainter` 中的 `drawLine` 方法画出直线，然后使用数学公式计算垂足的坐标，最后使用 `QPainter` 中的 `drawLine` 方法画出垂线。

以下是一个示例代码，可以在自己的 QT 项目中使用：

void Widget::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing, true);
    painter.setPen(QPen(Qt::black, 2));

    // 已知直线上的两个点
    QPoint p1(50, 50);
    QPoint p2(200, 150);

    // 需要作垂线的点
    QPoint p(150, 50);

    // 画出直线
    painter.drawLine(p1, p2);

    // 计算垂足的坐标
    qreal k = (qreal)(p2.y() - p1.y()) / (qreal)(p2.x() - p1.x());
    qreal k1 = -1 / k;
    qreal b = p.y() - k * p.x();
    qreal b1 = p.y() - k1 * p.x();
    qreal x0 = (b1 - b) / (k - k1);
    qreal y0 = k * x0 + b;

    // 画出垂线
    painter.drawLine(QPoint(x0, y0), p);
}

在这个示例中，我们先画出了已知直线，然后计算出了垂足的坐标，最后画出了垂线。注意，这里使用了 `qreal` 类型来存储坐标值，这是因为 `QPainter` 中的坐标使用浮点数类型。