各类数据挖掘算法中，经常需要度量数据对象（属性）的距离和相似度，下面是几种常用的连续属性数据的度量方法。 （1）闵可夫斯基（Minkowski）距离 其中r是一个参数，n是属性/维度的数目， pk 和 qk分别是两个数据对象p和q第k个属性的值。 ①当r = 1时，称为：街区(曼哈顿, 出租车, L1 范数) 距离 ②当r = 2时，称为： 欧几里得距离（ L2 范数） ③当r ， 称为： “上确界” (Lmax , L 范数) 距离. （2）如果 d1 和 d2 是两个向量数据，那么余弦相似度 cos( d1, d2 ) = (d1 d2) / ||d1|| ||d2|| , 其中 表示向量的点积（内积）， || d || 是向量的模（长度） （3）马哈拉诺比斯（Mahalanobis）距离 其中 是输入数据X的协方差矩阵 根据上面距离和相似度的定义，在Distance.py中补充相关代码，并调试通过运行获取计算结果。 （1）实现街区距离的计算函数。（5分） （2）实现欧几里得距离的计算函数。（5分） （3）实现“上确界”距离的计算函数。（5分） （4）实现余弦相似度的计算函数。（15分） （5）实现马哈拉诺比斯（Mahalanobis）距离的计算函数，使用给定的两个向量做属性数据计算协方差，仅计算首尾两个点的距离即可。 （5分）

好的，我明白了你的问题，下面是对应的代码实现：

（1）街区距离的计算函数：

def manhattan_distance(x, y):
    """
    计算街区距离（曼哈顿距离） 
    :param x: 向量x
    :param y: 向量y
    :return: 两个向量的街区距离
    """
    distance = 0
    for i in range(len(x)):
        distance += abs(x[i] - y[i])
    return distance

（2）欧几里得距离的计算函数：

import math

def euclidean_distance(x, y):
    """
    计算欧几里得距离
    :param x: 向量x
    :param y: 向量y
    :return: 两个向量的欧几里得距离
    """
    distance = 0
    for i in range(len(x)):
        distance += math.pow(x[i] - y[i], 2)
    return math.sqrt(distance)

（3）上确界距离的计算函数：

def lmax_distance(x, y):
    """
    计算上确界距离
    :param x: 向量x
    :param y: 向量y
    :return: 两个向量的上确界距离
    """
    distance = 0
    for i in range(len(x)):
        distance = max(distance, abs(x[i] - y[i]))
    return distance

（4）余弦相似度的计算函数：

import numpy as np

def cosine_similarity(x, y):
    """
    计算余弦相似度
    :param x: 向量x
    :param y: 向量y
    :return: 两个向量的余弦相似度
    """
    numerator = np.dot(x, y)
    denominator = np.linalg.norm(x) * np.linalg.norm(y)
    return numerator / denominator

（5）马哈拉诺比斯距离的计算函数：

def mahalanobis_distance(x, y, cov):
    """
    计算马哈拉诺比斯距离
    :param x: 向量x
    :param y: 向量y
    :param cov: 协方差矩阵
    :return: 两个向量的马哈拉诺比斯距离
    """
    first_point = np.array([x[0], y[0]])
    last_point = np.array([x[-1], y[-1]])
    distance = np.sqrt(np.dot(np.dot((first_point - last_point).T, np.linalg.inv(cov)), first_point - last_point))
    return distance

希望能对你有所帮助！