ode45求解变刚度阻尼双足机器人动力学方程,求其中某个参数对所有变量的偏导MATLAB
时间: 2023-06-27 14:02:16 浏览: 44
假设你已经编写好了变刚度阻尼双足机器人的动力学方程,并使用ode45求解。现在你想求其中某个参数对所有变量的偏导数,可以使用MATLAB的符号计算工具箱来实现。
首先,需要定义符号变量。假设你要求解的参数为p,可以使用下面的代码定义符号变量:
```
syms p
```
然后,将动力学方程表示为符号表达式形式。假设你的动力学方程为f(x,p),其中x为状态向量,可以使用下面的代码将其表示为符号表达式:
```
syms x1 x2 ... xn
f = [f1(x1,x2,...,xn,p); f2(x1,x2,...,xn,p); ...; fn(x1,x2,...,xn,p)];
```
注意,f1、f2、...、fn为动力学方程中每个状态变量对应的函数表达式,可以根据实际情况进行定义。
接下来,可以使用MATLAB的diff函数求解偏导数。假设你要求解f对p的偏导数,可以使用下面的代码:
```
df_dp = diff(f,p);
```
此时,df_dp为一个与状态向量x维度相同的符号表达式向量,其中每个元素表示相应状态变量对p的偏导数。
如果你想将符号表达式转换为函数表达式,可以使用MATLAB的matlabFunction函数。假设你要将df_dp转换为函数句柄,可以使用下面的代码:
```
df_dp_func = matlabFunction(df_dp,'vars',{x,p});
```
此时,df_dp_func为一个函数句柄,可以输入状态向量x和参数p,输出对应的偏导数向量。
相关问题
ode45求解变刚度阻尼双足机器人动力学方程,求某个参数对所有变量求偏导MATLA
下面是MATLAB的代码:
```matlab
function [dydx]=ode45_dynamics(x,y,m,lc,g,I,beta)
% x: independent variable (time)
% y: dependent variables (state variables)
% m: mass of each leg segment
% lc: length of each leg segment
% g: gravitational acceleration
% I: moment of inertia of each leg segment
% beta: stiffness and damping parameters
% Extract state variables
q1=y(1); q2=y(2); dq1=y(3); dq2=y(4);
% Compute mass matrix
M11=(m(1)+m(2))*lc(1)^2+m(2)*lc(2)^2+I(1)+I(2)+2*m(2)*lc(1)*lc(2)*cos(q2);
M12=m(2)*lc(2)^2+I(2)+m(2)*lc(1)*lc(2)*cos(q2);
M21=M12;
M22=m(2)*lc(2)^2+I(2);
% Compute Coriolis and centrifugal terms
C1=-m(2)*lc(1)*lc(2)*(2*dq1*dq2+dq2^2)*sin(q2);
C2=m(2)*lc(1)*lc(2)*dq1^2*sin(q2);
C=[C1; C2];
% Compute gravity term
G=[-(m(1)+m(2))*g*lc(1)*sin(q1)-m(2)*g*lc(2)*sin(q1+q2); -m(2)*g*lc(2)*sin(q1+q2)];
% Compute stiffness and damping terms
K=[-beta(1) 0; 0 -beta(2)];
B=[-beta(3) 0; 0 -beta(4)];
% Compute state derivatives
dydx=zeros(4,1);
dydx(1)=dq1;
dydx(2)=dq2;
dydx(3:4)=inv([M11 M12; M21 M22])*(-[C; G]+K*[q1;q2]+B*[dq1;dq2]);
% Compute partial derivatives
dM11dq1=-2*m(2)*lc(1)*lc(2)*sin(q2)*dq2;
dM11dq2=-m(2)*lc(1)*lc(2)*sin(q2)*dq1;
dM12dq1=m(2)*lc(1)*lc(2)*sin(q2)*dq2;
dM12dq2=m(2)*lc(2)*sin(q2)*dq1;
dM21dq1=dM12dq1;
dM21dq2=dM12dq2;
dM22dq1=0;
dM22dq2=0;
dC1dq1=-m(2)*lc(1)*lc(2)*dq2^2*cos(q2);
dC1dq2=-m(2)*lc(1)*lc(2)*(2*dq1+dq2)*cos(q2);
dC2dq1=m(2)*lc(1)*lc(2)*dq1*cos(q2);
dC2dq2=0;
dG1dq1=-(m(1)+m(2))*g*lc(1)*cos(q1)-m(2)*g*lc(2)*cos(q1+q2);
dG1dq2=-m(2)*g*lc(2)*cos(q1+q2);
dG2dq1=0;
dG2dq2=-m(2)*g*lc(2)*cos(q1+q2);
dKdq1=[-1 0; 0 0];
dKdq2=[0 0; 0 -1];
dBdq1=[0 0; 0 0];
dBdq2=[0 0; 0 0];
dFdq1=inv([M11 M12; M21 M22])*(-[dC1dq1 dC1dq2; dC2dq1 dC2dq2]+dKdq1*[q1;q2]+dBdq1*[dq1;dq2]);
dFdq2=inv([M11 M12; M21 M22])*(-[dC1dq1 dC1dq2; dC2dq1 dC2dq2]+dKdq2*[q1;q2]+dBdq2*[dq1;dq2]);
dfdx=[0 0 1 0; 0 0 0 1; dFdq1(1) dFdq2(1) 0 0; dFdq1(2) dFdq2(2) 0 0];
```
其中,输入参数为:
- `x`:独立变量(时间);
- `y`:依赖变量(状态变量),其中 `y(1)` 和 `y(2)` 分别表示两条腿的关节角度,`y(3)` 和 `y(4)` 分别表示两条腿的关节角速度;
- `m`:每个腿段的质量;
- `lc`:每个腿段的长度;
- `g`:重力加速度;
- `I`:每个腿段的转动惯量;
- `beta`:刚度和阻尼参数。
其中,`dydx` 表示状态变量的导数,`dfdx` 表示状态变量导数对参数的偏导数。
ode45求解变刚度阻尼双足机器人动力学方程,求其中某个参数对所有变量求偏导MATLA
假设要求某个参数 p 对所有变量的偏导数,可以按照以下步骤进行:
1. 编写双足机器人动力学方程的MATLAB代码,并使用ode45求解。
2. 在代码中定义参数 p,并将其作为输入参数传递给动力学方程。
3. 使用MATLAB的符号计算工具箱,定义所有变量为符号变量,并计算动力学方程关于这些符号变量的偏导数。
4. 将偏导数表示为函数,其中输入参数为符号变量和参数 p。
5. 在ode45求解器中定义一个包含符号变量和参数 p 的匿名函数,并将其传递给ode45。
6. 在求解器中使用符号变量和参数 p 计算偏导数的值。
下面是一个简单的示例代码,用于说明如何计算参数 p 对所有变量的偏导数:
```matlab
% 定义双足机器人动力学方程
function dx = robot_dynamics(t, x, p)
% 定义机器人参数和常数
m1 = 1; m2 = 1; l1 = 0.5; l2 = 0.5; g = 9.81;
k1 = p; % 参数 p
% 定义状态变量
q1 = x(1); q2 = x(2); dq1 = x(3); dq2 = x(4);
% 计算动力学方程
M = [m1*l1^2 + m2*(l1^2 + l2^2 + 2*l1*l2*cos(q2)) + k1, m2*(l2^2 + l1*l2*cos(q2)) ;
m2*(l2^2 + l1*l2*cos(q2)), m2*l2^2] ;
C = [-m2*l1*l2*sin(q2)*(2*dq1*dq2 + dq2^2);
m2*l1*l2*sin(q2)*dq1^2];
G = [-(m1*l1 + m2*l1)*g*cos(q1) - m2*l2*g*cos(q1+q2);
-m2*l2*g*cos(q1+q2)];
B = [0; 0];
u = 0;
ddq = M\(B*u - C - G);
% 计算偏导数
syms q1_sym q2_sym dq1_sym dq2_sym
dx_sym = [dq1_sym; dq2_sym; ddq(1); ddq(2)];
M_sym = [m1*l1^2 + m2*(l1^2 + l2^2 + 2*l1*l2*cos(q2_sym)) + k1, m2*(l2^2 + l1*l2*cos(q2_sym)) ;
m2*(l2^2 + l1*l2*cos(q2_sym)), m2*l2^2] ;
C_sym = [-m2*l1*l2*sin(q2_sym)*(2*dq1_sym*dq2_sym + dq2_sym^2);
m2*l1*l2*sin(q2_sym)*dq1_sym^2];
G_sym = [-(m1*l1 + m2*l1)*g*cos(q1_sym) - m2*l2*g*cos(q1_sym+q2_sym);
-m2*l2*g*cos(q1_sym+q2_sym)];
B_sym = [0; 0];
u_sym = 0;
ddq_sym = M_sym\(B_sym*u_sym - C_sym - G_sym);
partial_derivatives = jacobian(dx_sym, [q1_sym, q2_sym, dq1_sym, dq2_sym]);
% 将偏导数表示为函数
partial_derivatives_fun = matlabFunction(partial_derivatives, 'Vars', {[q1_sym, q2_sym, dq1_sym, dq2_sym], p});
% 计算偏导数的值
partial_derivatives_value = partial_derivatives_fun([q1, q2, dq1, dq2], k1);
% 返回状态变量的导数
dx = [dq1; dq2; ddq(1); ddq(2)];
end
% 定义初始条件和时间向量
x0 = [0; 0; 0; 0];
tspan = [0 10];
% 使用ode45求解器求解动力学方程
p = 1.0; % 参数 p 的值
[t, x] = ode45(@(t, x) robot_dynamics(t, x, p), tspan, x0);
```
在上面的代码中,我们首先定义了双足机器人的动力学方程 `robot_dynamics`,其中参数 p 被定义为输入参数。然后,我们使用符号计算工具箱计算了动力学方程关于符号变量的偏导数,并将其表示为函数 `partial_derivatives_fun`。最后,我们在ode45求解器中定义了一个匿名函数,并将其传递给 `robot_dynamics` 函数,以计算偏导数的值。
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