假设我们有两个变量x和y,它们的原始数据如下:X: 9, 7, 7, 5, 7, 9, 7, 9, 9, 9, Y: 8 , 9 , 7 , 8 , 7 , 7 , 9, 8 , 8 , 7,计算Spearman相关系数并生成相关系数表
时间: 2024-05-26 13:13:38 浏览: 5
首先,我们需要将x和y按照从小到大的顺序排列,并为每个值分配排名。排名规则是将相同的值视为一个组,并为每个组分配平均排名。
按顺序排列后,x和y的值分别变为:
X:5,7,7,7,7,9,9,9,9,9
Y:7,7,7,8,8,8,8,9,9,9
然后,我们为每个值分配排名:
X:1,2.5,2.5,4.5,2.5,6.5,6.5,6.5,6.5,6.5
Y:4,4,4,7.5,7.5,7.5,7.5,9.5,9.5,9.5
接下来,我们可以使用以下公式来计算Spearman相关系数:
$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$
其中,$d_i$ 是每一对排名之间的差异,$n$ 是数据点的数量。
按照这个公式,我们可以计算出Spearman相关系数,具体如下表所示:
| i | $x_i$ | $y_i$ | $r_{x_i}$ | $r_{y_i}$ | $d_i$ | $d_i^2$ |
|:---:|:-----:|:-----:|:--------:|:--------:|:-----:|:-------:|
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 7 | 7 | 2.5,2.5 | 4,4,4 | 0.5 | 0.25 |
| 3 | 7 | 7 | 2.5,2.5 | 4,4,4 | 0.5 | 0.25 |
| 4 | 7 | 7 | 2.5,2.5 | 7.5,7.5 | 3 | 9 |
| 5 | 7 | 8 | 2.5,2.5 | 7.5,7.5 | 2 | 4 |
| 6 | 9 | 8 | 6.5,6.5 | 7.5,7.5 | 1 | 1 |
| 7 | 9 | 8 | 6.5,6.5 | 7.5,7.5 | 1 | 1 |
| 8 | 9 | 9 | 6.5,6.5 | 9.5,9.5 | 3 | 9 |
| 9 | 9 | 9 | 6.5,6.5 | 9.5,9.5 | 3 | 9 |
| 10 | 9 | 9 | 6.5,6.5 | 9.5,9.5 | 3 | 9 |
根据这个表格,我们可以进行以下计算:
$\sum d_i^2 = 46.5$
$n = 10$
$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)} = 1 - \frac{6(46.5)}{10(10^2-1)} \approx 0.6$
因此,Spearman相关系数为0.6。
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