zoj1959题目分析

ZOJ1959是一道比较经典的动态规划题目，题目要求我们求解两个字符串的最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS），并且需要输出所有的LCS。

首先，我们可以使用动态规划的思路来解决这个问题。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的LCS的长度。则我们可以得到以下状态转移方程：

当 s1[i] == s2[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
当 s1[i] != s2[j] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

其中，当 s1[i] == s2[j] 时，说明s1[i]和s2[j]都在LCS中，所以LCS的长度应该加1，并且LCS的最后一个字符就是s1[i]或s2[j]。当 s1[i] != s2[j] 时，说明s1[i]和s2[j]至少有一个不在LCS中，所以LCS的长度不变，我们需要在s1[0~i-1]和s2[0~j]或者s1[0~i]和s2[0~j-1]中取一个LCS长度更长的序列。

当我们求出了dp数组之后，我们可以使用回溯法来输出所有的LCS。具体来说，我们可以从dp[m][n]开始，不断根据dp数组的状态转移方程往前推导，直到dp[0][0]。这样，我们就可以得到所有的LCS了。

总之，ZOJ1959是一道比较经典的动态规划题目，通过对状态转移方程的分析和推导，我们可以求解出两个字符串的最长公共子序列，并且输出所有的LCS。

相关问题

zoj1959四分数解题分析

ZOJ1959是一道经典的动态规划题目，可以使用常规的动态规划算法来解决。但是，它也可以使用四分数解法来解决，这种方法更加高效，可以通过本题。

四分数解法的基本思路是：将字符串分成四份，分别求解它们的LCS，然后将四个LCS合并成一个LCS。具体来说，我们可以分别求解第一个字符串的前一半和第二个字符串的前一半的LCS，第一个字符串的后一半和第二个字符串的后一半的LCS，第一个字符串的前一半和第二个字符串的后一半的LCS，以及第一个字符串的后一半和第二个字符串的前一半的LCS。然后，我们可以将这四个LCS合并成一个LCS。

合并LCS时，我们可以使用归并排序的思路，将四个LCS按照长度从大到小排序，然后将它们依次插入到合并后的LCS中。插入时，如果LCS中已经存在该字符，则跳过，否则将该字符插入到LCS的最后面。最后，我们就可以得到合并后的LCS了。

四分数解法的时间复杂度为O(n^2logn)，比常规的动态规划算法的时间复杂度O(n^2)更高效。因此，在对时间效率有较高要求时，可以考虑使用四分数解法来解决LCS问题。

以下是ZOJ1959的四分数解法的C++代码：

在ACM竞赛中，如何有效地通过ZOJ平台训练常用算法和数据结构？请推荐适合初学者的ZOJ简单题目。

对于希望在ACM竞赛中提高自己的编程和算法能力的初学者而言，ZOJ（Zhejiang Online Judge）平台是一个非常好的起点。要高效地训练常用算法和数据结构，你首先需要熟悉ZOJ的使用方法，包括如何提交代码、查看测试用例以及理解输出的错误信息。

参考资源链接：[ACM竞赛入门：ZOJ简单题与常用算法解析](https://wenku.csdn.net/doc/6hur9ke2sw?spm=1055.2569.3001.10343)

推荐初学者从排序和基础数据结构的题目开始，比如线性搜索、冒泡排序、选择排序等。随着能力的提升，可以逐渐尝试更复杂的数据结构如二叉树、图的遍历以及更高级的算法，比如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、动态规划等。

在选择ZOJ题目时，可以查找一些难度较低的题目，例如ZOJ的入门题目或者历史上ACM/ICPC竞赛中的简单题目。为了帮助你更好地入门，推荐利用《ACM竞赛入门：ZOJ简单题与常用算法解析》这本书，它详细介绍了ACM竞赛中常用的算法和数据结构，并提供了ZOJ平台上的简单题目解析，非常适合初学者。

例如，你可以先从简单的数组操作开始，逐步过渡到链表的使用，然后再学习如何实现和优化排序算法。通过解这些题，你会逐渐理解算法的时间和空间复杂度，并学会如何在有限的时间内选择最合适的算法来解决问题。

当你对基础算法有了较好的掌握后，尝试解决ZOJ上的动态规划入门题目，例如背包问题、最长公共子序列等，这将有助于你理解状态转移方程的构建和递推公式的应用。

在整个学习过程中，不断回顾和总结是提高的关键。每次练习后，都应该反思算法的选择、代码的优化以及时间复杂度的降低。这样的训练不仅能够提升你解决ACM/ICPC问题的能力，还能够锻炼你的逻辑思维和问题分析能力。

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