用python写米勒拉宾素数判定算法生成1024位大素数

米勒-拉宾素数检验是一种概率性的素数测试算法，用于快速判断一个较大的数是否可能是素数。下面是使用Python编写的基本米勒-拉宾算法，并生成一个1024位的大素数：

import random

def is_prime(n, k=5):  # 使用5次测试作为默认值，可以调整k增加准确度
    if n <= 1 or (n % 2 == 0 and n > 2):
        return False

    def witness(a):
        x = pow(a, n - 1, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            return True
        for _ in range(k - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                return True
        return False

    a = random.randint(2, n - 2)  # 随机选择试验证据
    if not witness(a):
        return False

    # 如果一个随机的a通过了检验，那么n很可能是素数
    for _ in range(2, int(n ** 0.5) + 1):  # 对较小的因子进行检查
        if n % _ == 0:
            return False

    return True

# 生成1024位的大素数
while True:
    candidate = 2**1023 + random.randint(1, 2**1023)  # 生成一个1024位的随机数
    if is_prime(candidate):
        print("Found a 1024-bit prime number:", candidate)
        break

注意：这个算法并不能保证生成的一定是素数，它有一定的错误概率，通常非常小。如果需要更高精度的素数，可以适当增大`k`值并结合其他算法如AKS素数检验。