1. 阐述直方图均衡化的数学原理以及数字图像下的直方图均衡化步骤。

直方图均衡化是一种用于增强数字图像对比度的方法，其基本原理是通过对图像像素值的分布进行重新分配，使得像素值分布更加均匀，从而达到增强图像对比度的目的。

具体而言，直方图均衡化的原理可以概括为以下几个步骤：

1. 统计图像中每个像素值出现的频率，得到原始图像的直方图。
2. 对直方图进行归一化处理，将频率转化为概率。
3. 计算累计分布函数（CDF），即将每个像素值对应的概率依次累加起来得到的函数。
4. 根据CDF将原始图像的每个像素值映射到一个新的像素值，使得新的像素值分布更加均匀。
5. 将映射后的像素值赋给原始图像的每个像素点，得到均衡化后的图像。

直方图均衡化可以通过简单的数学计算实现，在数字图像处理中被广泛应用。