typical states and density matrices

量子力学的状态描述可以通过两种方式进行：态矢量和密度矩阵。典型的量子态是由一个复数向量表示的，称为态矢量。一个由一个态矢量描述的量子态是一个偏态，因为只有一个方向的粒子可以在这个方向上进行测量。这种状态可以用来计算物理量的期望值，如位置和动量。

另一种常见的状态是密度矩阵，它是一个描述集合的态的方式。一个系统的密度矩阵可以由态矢量、态矢量的复共轭、以及这些向量对应的概率加权和计算得出。因此，密度矩阵描述的是一个物理系统中多个可能的量子态之间的加权平均。密度矩阵不仅包含了由单个纯态提供的信息，还包含了由多个纯态加权平均得到的信息，从而更加全面地描述了系统的状态。

对于非纯态，密度矩阵提供了系统混合程度的信息。当密度矩阵为纯态时，系统处于一个确定的量子态，而当密度矩阵为混合态时，系统处于多个可能的量子态之一。密度矩阵的本质在于表示量子态集合的概率权重以及它们之间的相干关系。密度矩阵是一种更加通用的量子态表示方法，适用于描述扩展系统，如混合态和纠缠态。