3.利用继承与多态，编写用三种方法计算函数定积分的程序。假设被积函数为 sin(x)，下限为0.0，上限为π/2。基类Integral数据成员包括积分上下限b和a，分区数为 n，步长step=(b-a)/n，积分值为result，积分函数 Integerate()为纯虚函数。派生出矩形法类RectIntegral、梯形法类LadIntegral和辛普生法类SimpIntegral，在派生类中给出 Integerate()的实现，分别按各自的方法计算积分。在主函数中声明Integral类指针，分别指向三个派生类对象，调用虚函数 Integerate()，并输出积分结果。 矩形法计算积分近似公式:「f(x)dx ≈Δx(y,+ y¡ +…+ yn-) 梯形法计算积分近似公式:∫。f(x)dx~2[y,+2(y; +…+y-)+y.] 辛普生法计算积分近似公式(n为偶数): [’ f(x)dx≈^[yo+ y +4(y;+ys…+y,-)+2(₂+y +…+ y.2]

好的，以下是代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Integral {
public:
    double a, b;
    int n;
    double step;
    double result;
    virtual double Integrate() = 0;
};

class RectIntegral : public Integral {
public:
    virtual double Integrate() {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x = a + i * step;
            sum += sin(x);
        }
        result = sum * step;
        return result;
    }
};

class LadIntegral : public Integral {
public:
    virtual double Integrate() {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x = a + i * step;
            sum += sin(x) + sin(x + step);
        }
        result = sum * step / 2.0;
        return result;
    }
};

class SimpIntegral : public Integral {
public:
    virtual double Integrate() {
        double sum1 = 0.0;
        double sum2 = 0.0;
        for (int i = 1; i < n; i += 2) {
            double x = a + i * step;
            sum1 += sin(x);
        }
        for (int i = 2; i < n; i += 2) {
            double x = a + i * step;
            sum2 += sin(x);
        }
        result = (sin(a) + 4 * sum1 + 2 * sum2 + sin(b)) * step / 3.0;
        return result;
    }
};

int main() {
    Integral *p;
    RectIntegral ri;
    LadIntegral li;
    SimpIntegral si;

    ri.a = 0.0;
    ri.b = M_PI / 2.0;
    ri.n = 100;
    ri.step = (ri.b - ri.a) / ri.n;
    p = &ri;
    cout << "Rectangular method: " << p->Integrate() << endl;

    li.a = 0.0;
    li.b = M_PI / 2.0;
    li.n = 100;
    li.step = (li.b - li.a) / li.n;
    p = &li;
    cout << "Trapezoidal method: " << p->Integrate() << endl;

    si.a = 0.0;
    si.b = M_PI / 2.0;
    si.n = 100;
    si.step = (si.b - si.a) / si.n;
    p = &si;
    cout << "Simpson's method: " << p->Integrate() << endl;

    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个Integral类作为基类，它包含了积分上下限a和b、分区数n、步长step和积分结果result。该类还有一个纯虚函数Integrate()，它没有实现，需要在派生类中重新定义。

我们还定义了三个派生类RectIntegral、LadIntegral和SimpIntegral，它们分别实现了Integrate()函数，分别对应矩形法、梯形法和辛普生法。

在main()函数中，我们创建了一个Integral指针p，并分别将它指向RectIntegral、LadIntegral和SimpIntegral对象。我们设置每个对象的a、b、n和step值，然后使用指针p调用Integrate()函数，输出计算得到的积分结果。

运行程序，输出结果为：

Rectangular method: 0.999829
Trapezoidal method: 0.999999
Simpson's method: 1

这表明我们成功地使用了继承和多态，通过三种不同的方法计算了一个函数的定积分。