利用神经网络求解非线性常微分方程组的python代码是什么

非线性常微分方程组的求解可以使用神经网络方法–神经微分方程(ODE)。下面是一个简单的Python代码示例，用于求解一个非线性ODE：

import torch
from torch.autograd import Variable

# 定义ODE
def f(t, y):
    return torch.sin(t) + torch.sin(y)

# 定义神经微分方程
class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(2, 32)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(32, 1)
        self.act = torch.nn.ReLU()

    def forward(self, t, y):
        t = self.act(self.fc1(torch.cat([t,y],dim=-1)))
        t = self.fc2(t)
        return t

# 网络参数定义
net = Net()
optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=0.01)
criterion = torch.nn.L1Loss()

# 训练
for i in range(1000):
    t = torch.randn(1,1)
    y = torch.randn(1,1)
    t, y = Variable(t), Variable(y)
    y_pred = net(t, y)
    loss = criterion(y_pred, f(t, y))
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# 预测
with torch.no_grad():
    t = torch.linspace(start=0, end=10, steps=100).reshape(-1,1)
    y = torch.randn(100,1)
    t, y = Variable(t), Variable(y)
    y_pred = net(t, y)

这个神经网络模型定义了一个具有两个输入和一个输出的模型。模型接受时间t和y，预测y'。模型以t和y作为输入，在第一层中拼接这两个输入，使用ReLU激活功能进行转换，然后通过线性层输出预测值y'。在每个迭代中，模型根据均方误差（MSE）训练其权重。最终，我们可以使用经过训练的模型来预测任意时间t的y值。