H(z)=1/1-(z^-2)

对于系统转换函数 $H(z)=\frac{1}{1-z^{-2}}$，我们可以将其化简为：

$$
H(z)=\frac{1}{1-z^{-2}}=\frac{z^2}{z^2-1}
$$

然后，我们可以将分母因式分解：

$$
H(z)=\frac{z^2}{z^2-1}=\frac{z^2}{(z-1)(z+1)}
$$

得到系统的极点和零点：

- 零点：$z=0$
- 极点：$z=1, z=-1$

因此，该系统有一个零点在原点，两个极点在单位圆上对称分布。

相关问题

1-0.5z^-1+0.25z^-2做z的反变换到频域

将传递函数H(z)展开：

H(z) = 1 - 0.5z^-1 + 0.25z^-2

可以得到：

H(z) = (z-0.5+0.25z^-1)/z^2

对其进行部分分式分解：

H(z) = A/(z-1) + B/(z-0.5) + C/(z-0.5)^2

其中A、B、C是待确定的系数。将H(z)中的z分别取1和0.5，可以得到：

A = 1, B = -0.5, C = 0.25

因此，H(z)可以表示为：

H(z) = 1/(z-1) - 0.5/(z-0.5) + 0.25/(z-0.5)^2

将这个表达式带入到z变换的频域公式中，可以得到H(e^(jw))：

H(e^(jw)) = 1/(1-e^(-jw)) - 0.5/(1-0.5e^(-jw)) + 0.25/(1-0.5e^(-jw))^2

这就是H(z)的频域表达式。

求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的H(e^jw)

首先，将差分方程的左右两边同时进行 Z 变换，得到：

Y(z) - 5/6 z^-1 Y(z) + 1/6 z^-2 Y(z) = X(z)

Y(z) (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2) = X(z)

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2)

接下来，将 H(z) 转换为 H(e^jw)：

H(e^jw) = H(z) |z=e^jw

H(e^jw) = 1 / (1 - 5/6 e^-jw + 1/6 e^-2jw)

H(e^jw) = (6 / (6 - 5e^-jw + e^-2jw))

接下来，我们将 H(e^jw) 化简。令 z = e^jw，得到：

H(e^jw) = (6 / (6 - 5z + z^2))

将分母进行因式分解，得到：

H(e^jw) = (6 / ((z-3/2)(z-1/3)))

接下来，我们将 H(e^jw) 写成部分分式的形式：

H(e^jw) = A / (z-3/2) + B / (z-1/3)

通过求解系数 A 和 B，得到：

A = 6 / (3/2 - 1/3) = 4

B = 6 / (1/3 - 3/2) = -8

因此，

H(e^jw) = 4 / (z-3/2) - 8 / (z-1/3)

H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)

因此，这个差分方程的频率响应为 H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)。