最速下降法程序设计matlab

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种求解无约束优化问题的方法。在MATLAB中，可以通过以下步骤实现最速下降法的程序设计：

1. 定义目标函数f(x)，梯度函数gradf(x)和初始点x0。

2. 定义最大迭代次数maxiter和容差tolerance。

3. 初始化迭代计数器iter=0和当前点x=x0。

4. 计算梯度grad=gradf(x)。

5. 当梯度的范数小于容差tolerance或者达到最大迭代次数maxiter时，停止迭代。否则，继续执行以下步骤。

6. 计算搜索方向p=-grad。

7. 计算步长alpha，使得f(x+alpha*p)最小。

8. 更新当前点x=x+alpha*p。

9. 增加迭代计数器iter=iter+1。

10. 返回第5步。

下面是一个MATLAB代码示例：

function [x, fval, iter] = steepest_descent(f, gradf, x0, maxiter, tolerance)

% 输入参数：
% f：目标函数句柄
% gradf：梯度函数句柄
% x0：初始点向量
% maxiter：最大迭代次数
% tolerance：容差

% 输出参数：
% x：最优解向量
% fval：最优解函数值
% iter：实际迭代次数

% 初始化
iter = 0;
x = x0;
grad = gradf(x);

% 迭代
while norm(grad) > tolerance && iter < maxiter
    % 计算搜索方向
    p = -grad;
    
    % 计算步长
    alpha = fminbnd(@(t) f(x+t*p), 0, 1);
    
    % 更新当前点
    x = x + alpha*p;
    
    % 计算梯度
    grad = gradf(x);
    
    % 增加迭代计数器
    iter = iter + 1;
end

% 计算最优解函数值
fval = f(x);

end

需要注意的是，这里使用了MATLAB内置的fminbnd函数来计算步长alpha。如果需要自己实现步长寻优算法，可以在第7步中替换掉fminbnd函数。