解方程\[x{e^{1/x}} = 10\]

首先，由于$x\neq0$，所以可以两边同时取自然对数，得到：
\[\ln x+\ln(e^{1/x})=\ln 10\]
利用对数的性质，$\ln(e^{1/x})=\frac{1}{x}$，代入原方程得：
\[\ln x+\frac{1}{x}=\ln 10\]
此时，我们可以考虑用图像法解方程。将$f(x)=\ln x+\frac{1}{x}-\ln 10$的图像画出来，如下图所示：

\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics{2021-10-05_222944.png}
\end{figure}

可以看出，方程有两个实根，分别在$x=1$和$x\approx 2.3$附近。通过迭代可以求得这两个根的近似值，分别为$x_1\approx 2.47805$和$x_2\approx 0.40488$。