x=1,f(x)=0;x=-1,f(x)=-3;x=2,f(x)=4.请分别给出利用 范特蒙德法，拉格朗日插值法，牛顿插值法确定二次插值多项式系数的Matlab代码

使用范特蒙德法确定二次插值多项式系数的 Matlab 代码：

x = [-1, 1, 2]; % 给定的 x 值
f = [-3, 0, 4]; % 给定的 f(x) 值

n = length(x); % 点数
V = zeros(n, n); % 范德蒙矩阵初始化

% 构造范德蒙矩阵
for i = 1:n
    V(i, 1) = 1;
    for j = 2:n
        V(i, j) = V(i, j-1) * x(i);
    end
end

% 解线性方程组，得到二次插值多项式系数
a = V \ f';

% 输出结果
disp(['二次插值多项式为：f(x) = ', num2str(a(1)), ' + ', num2str(a(2)), 'x + ', num2str(a(3)), 'x^2']);

使用拉格朗日插值法确定二次插值多项式系数的 Matlab 代码：

x = [-1, 1, 2]; % 给定的 x 值
f = [-3, 0, 4]; % 给定的 f(x) 值

n = length(x); % 点数
a = zeros(1, n); % 拉格朗日插值系数初始化

% 计算拉格朗日插值系数
for i = 1:n
    temp = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            temp = temp * (x(i) - x(j));
        end
    end
    a(i) = f(i) / temp;
end

% 构造二次插值多项式
syms t;
p = a(1) + a(2)*(t-x(1)) + a(3)*(t-x(1))*(t-x(2));

% 输出结果
disp(['二次插值多项式为：f(x) = ', char(expand(p))]);

使用牛顿插值法确定二次插值多项式系数的 Matlab 代码：

x = [-1, 1, 2]; % 给定的 x 值
f = [-3, 0, 4]; % 给定的 f(x) 值

n = length(x); % 点数
a = zeros(1, n); % 牛顿插值系数初始化
a(1) = f(1);

% 计算牛顿插值系数
for i = 2:n
    for j = i:n
        f(j) = (f(j) - f(j-1)) / (x(j) - x(j-i+1));
    end
    a(i) = f(i);
end

% 构造二次插值多项式
syms t;
p = a(1) + a(2)*(t-x(1)) + a(3)*(t-x(1))*(t-x(2));

% 输出结果
disp(['二次插值多项式为：f(x) = ', char(expand(p))]);