Python实现梯度矢量显示，输出函数梯度走向分析图和函数图

要实现梯度矢量显示，我们需要使用Python中的Matplotlib库和NumPy库。

首先，我们需要定义一个函数，以便在函数图中显示它。这里我们以二元函数 $f(x,y)=x^2+y^2$ 为例：

import numpy as np

def f(x, y):
    return x**2 + y**2

接下来，我们需要计算函数在每个点的梯度。我们可以使用NumPy库的gradient函数来计算梯度。这里我们使用梯度的x和y分量来表示梯度向量：

# 计算梯度
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 20), np.linspace(-5, 5, 20))
Z = f(X, Y)
dx, dy = np.gradient(Z)

现在我们可以绘制函数图和梯度矢量图了。我们可以使用Matplotlib库的quiver函数绘制梯度矢量图，并使用contour函数绘制函数图：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制函数图和梯度矢量图
fig, ax = plt.subplots()
ax.contour(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.quiver(X, Y, -dx, -dy, color='black')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
plt.show()

这将输出一个包含函数梯度走向分析图和函数图的图形。可以看到，在每个点处，梯度矢量的方向指向函数增加最快的方向。

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x, y):
    return x**2 + y**2

# 计算梯度
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 20), np.linspace(-5, 5, 20))
Z = f(X, Y)
dx, dy = np.gradient(Z)

# 绘制函数图和梯度矢量图
fig, ax = plt.subplots()
ax.contour(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
ax.quiver(X, Y, -dx, -dy, color='black')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
plt.show()