def numerical_gradient_2d(f, X): if X.ndim == 1: return _numerical_gradient_1d(f, X) else: grad = np.zeros_like(X) for idx, x in enumerate(X): grad[idx] = _numerical_gradient_1d(f, x) return grad

这是一个求解二元函数梯度的函数，使用数值微分的方法进行求解。输入参数包括函数 f 和点 X，输出为函数在点 X 处的梯度。函数首先判断输入点 X 的维度，如果是一维向量则调用 _numerical_gradient_1d 函数求解一元函数的导数，如果是二维矩阵则对矩阵中的每个向量分别调用 _numerical_gradient_1d 函数求解二元函数在该向量上的梯度，最终得到整个矩阵在该点处的梯度。

需要注意的是，数值微分的方法虽然简单易懂，但是计算量很大，因此在实际应用中往往不是首选方法。更常用的方法是解析法（analytic differentiation），即通过手动求解函数的导数公式，得到函数在每个点处的梯度。

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def numerical_gradient(self, x, t): loss_W = lambda W: self.loss(x, t) grads = {} grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1']) grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1']) grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2']) grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2']) return grads

这段代码是一个神经网络模型的数值梯度计算函数。在这个函数中，首先定义了一个损失函数loss_W，该函数接受参数W并返回模型在给定输入x和目标输出t下的损失值。然后，通过调用numerical_gradient函数来计算参数W1、b1、W2和b2的数值梯度，并将其保存在grads字典中。最后，返回grads。

数值梯度是一种通过微小的变化来估计参数梯度的方法。它通过计算损失函数在参数值附近的两个点处的差异，并除以变化量来估计梯度。数值梯度计算方法相对简单，但计算效率较低，因此在实际训练中往往使用反向传播方法来计算参数梯度。

dx_num = eval_numerical_gradient_array(lambda x: affine_forward(x, w, b)[0], x, dout)

这行代码是用来计算仿射层（affine layer）的反向传播的梯度的。其中，x 是输入数据，w 是权重参数，b 是偏置参数，dout 是反向传播回来的上游梯度。这行代码中使用了 eval_numerical_gradient_array 函数来数值化地计算梯度。其中，第一个参数是一个函数，这个函数将 x 作为输入，返回前向传播的输出；第二个参数是 x，第三个参数是 dout。这行代码的返回值是 dx_num，即数值化计算出的梯度。