径向基函数 matlab

在 Matlab 中，可以使用 `radbas` 函数来实现径向基函数的计算。该函数的语法如下：

y = radbas(x, c, s)

其中，`x` 是输入向量，`c` 是中心向量，`s` 是尺度参数。`y` 是输出向量。具体来说，径向基函数的计算公式如下：

$$
y_i = \phi(||x-c_i||) = e^{-\frac{||x-c_i||^2}{2s^2}}
$$

其中，$||x-c_i||$ 表示输入向量 `x` 与中心向量 `c` 的欧几里得距离，$s$ 是尺度参数，通常根据数据集的特点进行调整。

下面是一个示例代码，演示如何使用 `radbas` 函数实现径向基函数的计算。

% 生成一些随机数据
x = -5:0.1:5;
y = sin(x);

% 随机选取3个中心
c = [-3, 0, 3];

% 计算径向基函数输出
s = 1; % 尺度参数
for i = 1:length(c)
    y_rbf(:,i) = radbas(x-c(i), s);
end

% 拟合数据
w = y_rbf\y';

% 预测新数据
x_new = -4:0.1:4;
for i = 1:length(c)
    y_new(:,i) = radbas(x_new-c(i), s);
end
y_pred = y_new*w;

% 绘制图像
figure;
plot(x, y, 'b-', x_new, y_pred, 'r--');
legend('原始数据', '拟合曲线');

该示例代码首先生成一些随机数据，然后随机选取3个中心，并计算径向基函数的输出。接着，使用 `y_rbf\y'` 的方法拟合数据，最后预测新数据并绘制图像。