数据结构大根堆的建立
时间: 2024-08-17 22:02:20 浏览: 91
数据结构中的大根堆(Max Heap),也被称为最大堆或父节点大于其子节点的完全二叉树,是一种特殊的二叉树。它的特点是每个节点的值都大于或等于其左、右子节点的值,堆顶(根节点)总是包含整个堆中最大的元素。
建立大根堆的过程通常分为两步:
1. 初始化:首先,将数据插入到空的堆中。对于非叶子节点(即具有子节点的节点),需要保证满足堆的性质。这可以通过从最后一个非叶子节点开始,自底向上调整(称为“下沉”操作)来完成。从最后一个元素开始,将其与父节点比较,如果不符合堆条件就交换位置,并继续与祖父节点比较,直到达到满足堆属性为止。
2. 插入新元素:当有新的元素需要加入堆时,一般将其添加到堆的末尾。然后,同样从这个新元素开始,按照上述过程,通过一系列的上浮("升序"操作)调整,使其恢复为大根堆的状态。
相关问题
在C++中,如何使用less<int>和greater<int>建立大根堆和小根堆?
在C++中,`std::priority_queue`是一个模板容器,它可以用来实现二叉堆数据结构,包括大根堆(默认使用`greater<int>`比较器)和小根堆(使用`less<int>`比较器)。这里我将分别展示如何使用这两种比较器创建堆。
**1. 使用less<int>建立小根堆**
小根堆是一种特殊的最大堆,其中每个节点都小于或等于其子节点。我们可以使用`std::priority_queue`的构造函数,传入`less<int>`作为比较器来创建小根堆:
```cpp
#include <queue>
#include <functional>
std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::less<int>> minHeap; // 小根堆
// 插入元素
minHeap.push(5);
minHeap.push(3);
minHeap.push(7);
// 最小元素
int smallestElement = minHeap.top();
```
**2. 使用greater<int>建立大根堆**
相反,如果你需要创建一个大根堆(即每个节点大于或等于其子节点的最大堆),你需要传递`greater<int>`作为比较器:
```cpp
#include <queue>
#include <functional>
std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> maxHeap; // 大根堆
// 插入元素
maxHeap.push(5);
maxHeap.push(3);
maxHeap.push(7);
// 最大元素
int largestElement = maxHeap.top();
```
大根堆排序c语言算法演示
大根堆排序是一种基于比较的排序算法,它利用了大顶堆的数据结构特性来进行操作。大顶堆是一个完全二叉树,每个节点都大于或等于其子节点的值(对于最大堆)。下面是大根堆排序的基本步骤:
1. **建立大根堆**:
- 首先将待排序数组构建成一个大根堆。从最后一个非叶子节点开始,自底向上调整堆,保证每个节点都是最大的。
2. **交换并调整堆顶元素**:
- 将堆顶的最大元素(即当前未排序序列中的最大值)与最后一个元素交换位置。
- 移除最后一个元素,然后将新的堆顶(原最后一个元素)下沉到满足大根堆性质的位置。
3. **重复**:
- 对剩余的n-1个元素再次构建大根堆。
- 又将堆顶元素与倒数第二个元素交换,并下沉堆顶,直到整个序列有序。
以下是简单的C语言伪代码演示:
```c
void heapify(int arr[], int n, int i) {
int largest = i;
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
if (left < n && arr[left] > arr[largest])
largest = left;
if (right < n && arr[right] > arr[largest])
largest = right;
if (largest != i) {
swap(&arr[i], &arr[largest]);
heapify(arr, n, largest);
}
}
void heapSort(int arr[], int n) {
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, n, i);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
swap(&arr[0], &arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
}
```
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