带有时滞的常微分方程组的画图matlab 代码

假设你有一个带有时滞的常微分方程组，形式如下：

dx/dt = f(x(t), x(t - τ))

其中，x是一个向量，f是一个函数，τ是时滞时间。你想使用Matlab画出x的轨迹，可以按照以下步骤操作：

1. 定义方程组

function dxdt = dde_system(t, x, Z)
% x(t) = x1(t), x2(t), ..., xn(t)
% Z是一个矩阵，其中每一列是x(t - τ)，即x(t - τ), x(t - 2τ), ..., x(t - nτ)
% 在这个例子中，函数f是一个简单的线性函数
A = [-0.5, 0; 0.5, -0.5];
tau = 1;
dxdt = A * x + [1; 0.5] * Z(:, end);
end

2. 定义初始条件和时滞

x0 = [1; 0]; % 初始条件
tau = 1; % 时滞

3. 设置绘图参数

tspan = [0, 20]; % 时间范围
options = ddeset(); % 设置ddeset选项
sol = dde23(@dde_system, tau, @history, tspan, options); % 求解方程组

4. 定义历史函数

function y = history(t)
% 历史函数定义了t < 0时的值
if t < 0
    y = [1; 0];
else
    y = deval(sol, t);
end
end

5. 绘图

figure();
plot(sol.x, sol.y(1, :), 'b-', 'LineWidth', 2); % 绘制x1的轨迹
hold on;
plot(sol.x, sol.y(2, :), 'r-', 'LineWidth', 2); % 绘制x2的轨迹
xlabel('时间');
legend('x1', 'x2');

完整的代码如下：

function dxdt = dde_system(t, x, Z)
% x(t) = x1(t), x2(t), ..., xn(t)
% Z是一个矩阵，其中每一列是x(t - τ)，即x(t - τ), x(t - 2τ), ..., x(t - nτ)
% 在这个例子中，函数f是一个简单的线性函数
A = [-0.5, 0; 0.5, -0.5];
tau = 1;
dxdt = A * x + [1; 0.5] * Z(:, end);
end

function y = history(t)
% 历史函数定义了t < 0时的值
if t < 0
    y = [1; 0];
else
    y = deval(sol, t);
end
end

x0 = [1; 0]; % 初始条件
tau = 1; % 时滞

tspan = [0, 20]; % 时间范围
options = ddeset(); % 设置ddeset选项
sol = dde23(@dde_system, tau, @history, tspan, options); % 求解方程组

figure();
plot(sol.x, sol.y(1, :), 'b-', 'LineWidth', 2); % 绘制x1的轨迹
hold on;
plot(sol.x, sol.y(2, :), 'r-', 'LineWidth', 2); % 绘制x2的轨迹
xlabel('时间');
legend('x1', 'x2');