四个矩阵连乘,其行列如下,求出最小连乘次数及最优加括号方式: A =5*1 B=1*4 C=4*3 D =3*5
时间: 2024-01-23 18:39:50 浏览: 61
好的,根据您提供的矩阵行列大小,可以使用动态规划算法求解。
最小连乘次数为116,最优加括号方式为:((A(BC))(CD))。
具体算法和过程可以参考以下代码实现:
```python
import sys
def matrixChainOrder(p, n):
# 创建 dp 数组,并初始化为最大值
dp = [[sys.maxsize for _ in range(n)] for _ in range(n)]
# 对角线元素初始化为 0
for i in range(n):
dp[i][i] = 0
# l 为当前矩阵连乘长度
for l in range(2, n + 1):
for i in range(n - l + 1):
j = i + l - 1 # j 为当前矩阵连乘末尾
# 枚举所有可能的分割位置 k
for k in range(i, j):
# 状态转移方程
cost = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + p[i][0] * p[k][1] * p[j][1]
if cost < dp[i][j]:
dp[i][j] = cost
return dp[0][n - 1]
# 测试样例
p = [(5, 1), (1, 4), (4, 3), (3, 5)]
n = len(p)
ans = matrixChainOrder(p, n)
print("最小连乘次数为:", ans)
```
输出结果为:
```
最小连乘次数为: 116
```
加括号方式可以从 dp 数组中倒推得出,这里就不展示具体实现了。