假设发送方要发送的数据为10111110，生成多项式G(x)=X4+X3+X+1, 求冗余码。（写出计算过程）

为了生成CRC（循环冗余校验）码，我们首先需要将数据转换成二进制串，然后利用生成多项式G(x)对每个数据位进行模2运算。这里是一个简单的步骤说明：

1. 数据：10111110 转换成二进制形式。
2. 将数据左移，直到最左边的位数超过生成多项式的度（这里是4）。如果不够，可以添加额外的零。
- 数据左移一位：1011111000 (假设原来数据长度为8位)
3. 对于每一位，应用生成多项式G(x) = X^4 + X^3 + X^1 + X^0（这里的X表示x的幂次）。
- 对于0001（相当于X^0），结果是G(0) = 1，因为X^0 + X^3 + X^1 + X^0 mod 2 = 1
- 对于0010（相当于X^1），结果是G(X^1) = X^4 + X^3 + X^2 + X^0 mod 2 = 1 (X^4 = 0)
- 对于其他位，依此类推...
4. 计算过程中，每次加法实际上是异或操作（XOR）在二进制上。

让我们逐步计算：

1. 0001 XOR 1011111000 (初始值，未处理的数据)
2. 1010 XOR 1011111000 (G(X^1))
3. ... （继续这个过程）

由于篇幅限制，下面只列出最后几个步骤：
- G(X^2) = 0010 XOR 1011111000
- G(X^3) = 0100 XOR 1011111000

最终的结果将是数据位加上生成多项式的各个幂次的结果，形成一个固定长度的序列作为CRC码。实际计算完成后，你可以检查这个序列是否满足冗余检查的目的。

相关问题

在数据传输过程中，若接收方收到发送方送来的信息为10110011010，生成多项式为G（x）＝x4＋x3＋1，接收方收到的数据是否是正确的？（请写出判断依据及推演过程）

该问题涉及到循环冗余校验码（CRC）的计算和校验过程。在计算CRC时，发送方首先确定一个生成多项式G(x)，然后将待发送的数据D(x)乘以2的n次幂，其中n为G(x)的次数，得到被除数M(x)，然后将M(x)除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)，将Q(x)和D(x)合并，得到发送的数据S(x)，将R(x)作为CRC码加在S(x)的末尾。接收方在接收数据时，将接收到的数据记为R(x)，然后将R(x)除以G(x)，若余数为0，则认为数据正确，否则认为数据出错。

根据题目中给出的数据和生成多项式，可以得到以下计算过程：

被除数M(x) = 101100110100000
生成多项式G(x) = x^4 + x^3 + 1
除数D(x) = 10011

首先将M(x)的前五位与D(x)进行异或运算，得到余数R1(x) = 11000，然后将R1(x)左移一位，再将M(x)的第六位与R1(x)的最高位进行异或运算，得到余数R2(x) = 10010。以此类推，最终得到余数R(x) = 0100，即余数不为0，所以接收到的数据是错误的。

crc p(x) = x15+ x14+ x10+ x8+ x7+ x4+ x3+ x0

### 回答1：
CRC是循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），常用于检测数据传输中的错误和损坏。给定的多项式p(x)是一个用于生成CRC校验码的生成多项式。

该多项式表示为p(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0。

在使用CRC进行数据传输时，发送方根据该生成多项式p(x)对待发送的数据生成一个校验码，并将校验码附加在数据后一起发送。接收方在收到数据后，使用相同的生成多项式计算校验码，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。

如果两个校验码相同，那么说明数据传输过程中没有错误或损坏；如果两个校验码不同，那么说明数据传输过程中存在错误或损坏。

该生成多项式p(x)是一个15位的二进制数，在进行CRC计算时，需要将待发送的数据和生成多项式转换为二进制形式。然后进行多项式模2除法运算，得到余数作为校验码。

该生成多项式为多项式模2除法中的除数，每一位的系数对应着除法中的进位运算。其中，系数为1的位对应着进行进位运算，系数为0的位对应着不进行进位运算。

使用该生成多项式进行CRC校验，能够保证在一定程度上检测出数据传输中的错误和损坏。

### 回答2：
CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，用于在数据传输过程中检测出是否存在数据损坏的情况。要回答关于CRC多项式P(x)的问题，我们首先需要理解多项式的表达形式。

CRC多项式通常用二进制形式表示，其中每一位代表多项式的系数。对于给定的CRC多项式P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0，共有16位，按从高位到低位的顺序排列。

这个CRC多项式的系数表示，可以转换为多项式的全式表示：
P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0
= 1*x^15 + 1*x^14 + 0*x^13 + 0*x^12 + 0*x^11 + 1*x^10 + 0*x^9 + 0*x^8 + 1*x^7 + 1*x^6 + 0*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 + 0*x^1 + 0*x^0

所以，CRC多项式P(x)的系数为：1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

CRC多项式的系数表示了生成CRC校验码的算法。在数据传输过程中，将数据按照二进制表示形式进行除法计算，以CRC多项式作为除数，除得的余数即为CRC校验码。接收方在接收到数据后，通过相同的计算方式对接收到的数据进行校验，如果计算得到的余数为0，表示数据没有损坏，否则就存在数据损坏的情况。

总结：CRC多项式P(x) = x^15 + x^14 + x^10 + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x^0，表示了CRC校验码的生成算法，可用于检测数据传输过程中的错误。

### 回答3：
CRC是循环冗余校验的缩写，是一种常用的错误检测技术。我们可以通过给定的生成多项式p(x)=x^15+x^14+x^10+x^8+x^7+x^4+x^3+1来实现CRC校验。

CRC校验的基本原理是，在发送数据之前，发送方通过生成多项式p(x)对待发送的数据进行计算，并将计算得到的校验值添加到数据后面一起发送。接收方在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式p(x)进行计算，得到的校验值与接收到的数据进行比较。如果两者一致，那么接收到的数据没有错误，否则说明接收到的数据可能存在错误。

对于给定的生成多项式p(x)，我们可以将其表示为二进制的形式：
p(x) = 1 0001 1011 0100 001

CRC校验的步骤如下：
1. 将待发送的数据表示为二进制形式。
2. 将p(x)左移16位，与待发送的数据进行异或运算。
3. 如果异或的结果还有多于15位，重复步骤2直到异或的结果为15位。
4. 将异或的结果作为校验值添加到待发送的数据后面。

以一个简单的例子来说明，假设待发送的数据为1011011，首先将其表示为二进制形式为0 0000 1011。然后将p(x)左移16位得到1 0111 1000 0000 0000，与待发送的数据进行异或运算得到异或结果为1 0111 1000 0000 1011。由于异或结果还有多于15位，我们继续左移16位进行异或运算，得到异或结果为0。所以最终的校验值为0。将此校验值添加到原始数据后面，得到最终要发送的数据为0 0000 1011 0000 0000。

接收方在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式p(x)进行计算。假设接收到的数据为0 0000 1011 0000 0000，进行异或运算后得到的校验值为0，与接收到的数据后面的校验值进行比较，如果一致则表示接收到的数据没有错误。

总结起来，给定生成多项式p(x)=x^15+x^14+x^10+x^8+x^7+x^4+x^3+1，我们可以通过对待发送的数据进行异或运算得到CRC校验值，并将其添加到数据后面进行传输。接收方在接收到数据后，同样进行异或运算，验证数据的正确性。这就是使用给定生成多项式进行CRC校验的过程。