变化检测中二叉交叉熵损失公式

二叉交叉熵（Binary Cross-Entropy，BCE）是一种常用的分类模型损失函数，尤其适用于二分类问题，比如图像分割中的像素级分类。其公式可以表示为：

对于单个样本 \( (y, \hat{y}) \)，其中 \( y \) 是真实标签（通常是0或1），\(\hat{y}\) 是模型预测的概率值（范围在0到1之间），二叉交叉熵损失 \( L(y, \hat{y}) \) 计算如下：

\[ L(y, \hat{y}) = - y \cdot \log(\hat{y}) - (1 - y) \cdot \log(1 - \hat{y}) \]

如果 \( y = 1 \)，那么 \( -\log(\hat{y}) \) 表现了当预测错误（\(\hat{y} < 1\)）时的惩罚；如果 \( y = 0 \)，则 \( -\log(1 - \hat{y}) \) 负责错误情况的惩罚。