给一个用粒子群算法求解肺部CT图边界曲线极坐标形式方程的例子的matlab程序

以下是一个使用粒子群算法求解肺部 CT 图边界曲线极坐标形式方程的 MATLAB 程序示例：

% 读入肺部 CT 图像
img = imread('lung_CT_image.jpg');
% 转换为灰度图像
gray_img = rgb2gray(img);
% 二值化处理
bw_img = imbinarize(gray_img);

% 获取图像边界
bw_boundary = bwboundaries(bw_img);
boundary = bw_boundary{1};

% 定义适应度函数
fitness_func = @(theta) fitness_func(theta, boundary);

% 设置粒子群算法参数
num_dimensions = 2;     % 两个维度，即极径和极角
num_particles = 50;     % 粒子数
max_iterations = 100;   % 迭代次数
c1 = 2;                 % 学习因子
c2 = 2;
w = 0.7;                % 惯性因子
vmax = 1;               % 最大速度
xmin = [0, 0];          % 可行域下限
xmax = [max(boundary(:,1)), 2*pi]; % 可行域上限

% 初始化粒子
particles = repmat(xmin, num_particles, 1) + rand(num_particles, num_dimensions) .* repmat((xmax-xmin), num_particles, 1);
velocities = zeros(num_particles, num_dimensions);
personal_best_positions = particles;
personal_best_fitnesses = inf(num_particles, 1);
global_best_position = [0,0];
global_best_fitness = inf;

% 迭代优化
for i = 1:max_iterations
    % 计算适应度值
    fitness_values = arrayfun(fitness_func, particles);
    
    % 更新个体最优解
    update_personal_best = fitness_values < personal_best_fitnesses;
    personal_best_positions(update_personal_best,:) = particles(update_personal_best,:);
    personal_best_fitnesses(update_personal_best) = fitness_values(update_personal_best);
    
    % 更新全局最优解
    [iteration_best_fitness, iteration_best_index] = min(personal_best_fitnesses);
    if iteration_best_fitness < global_best_fitness
        global_best_fitness = iteration_best_fitness;
        global_best_position = personal_best_positions(iteration_best_index,:);
    end
    
    % 更新粒子速度和位置
    r1 = rand(num_particles, num_dimensions);
    r2 = rand(num_particles, num_dimensions);
    velocities = w * velocities ...
        + c1 * r1 .* (personal_best_positions - particles) ...
        + c2 * r2 .* (repmat(global_best_position, num_particles, 1) - particles);
    % 限制速度范围
    velocities(velocities > vmax) = vmax;
    velocities(velocities < -vmax) = -vmax;
    particles = particles + velocities;
    % 限制位置范围
    particles(particles > repmat(xmax, num_particles, 1)) = repmat(xmax, sum(particles(:) > repmat(xmax, num_particles, 1)), 1);
    particles(particles < repmat(xmin, num_particles, 1)) = repmat(xmin, sum(particles(:) < repmat(xmin, num_particles, 1)), 1);
end

% 输出结果
fprintf('最优解: r=%.2f, theta=%.2f\n', global_best_position(1), global_best_position(2));

% 绘制拟合曲线
r = global_best_position(1);
theta = linspace(0, 2*pi, 1000);
x = r * cos(theta) + boundary(1,2);
y = r * sin(theta) + boundary(1,1);
imshow(img);
hold on;
plot(y, x, 'r', 'LineWidth', 2);
hold off;

% 定义适应度函数
function fitness = fitness_func(theta, boundary)
    % 极坐标形式
    r = theta(1);
    t = theta(2);
    % 将极坐标转换为直角坐标
    x = r * cos(t) + boundary(1,2);
    y = r * sin(t) + boundary(1,1);
    % 计算与边界的距离
    distances = sqrt((x-boundary(:,2)).^2 + (y-boundary(:,1)).^2);
    fitness = sum(distances);
end

在上述程序中，首先读入肺部 CT 图像并进行二值化处理，然后获取图像边界上的点集。接着定义适应度函数，该函数接受一个极坐标形式的参数 $(r,\theta)$，并将其转换为直角坐标形式 $(x,y)$，然后计算 $(x,y)$ 与边界上所有点的距离之和，作为适应度值。粒子群算法的参数在程序中都有注释说明，其中 `fitness_func` 函数用于计算适应度值，`particles` 存储了所有粒子的位置，`velocities` 存储了所有粒子的速度，`personal_best_positions` 存储了每个粒子的个体最优解位置，`personal_best_fitnesses` 存储了每个粒子的个体最优解适应度值，`global_best_position` 存储了全局最优解位置，`global_best_fitness` 存储了全局最优解适应度值。在迭代过程中，先计算适应度值并更新个体最优解和全局最优解，然后更新粒子速度和位置。最后输出全局最优解，并绘制拟合曲线。