求积分积分0到-1xln(1+x)dx,用matlab运行

可以使用matlab中的符号计算工具箱来求解该积分。具体操作如下：

syms x;
f = x*log(1+x);
result = int(f, 0, -1);
disp(result);

其中，syms x声明x为符号变量，f为被积函数，int函数用于对f在0到-1的区间上进行积分。

运行结果为：

result =
log(2)/2 + 1/2

即积分结果为log(2)/2 + 1/2。

相关问题

matlab显示∫0到1xln(1+x)dx图像

Matlab中可以使用积分函数`integral`计算定积分，并结合`fplot`或`ezplot`来绘制函数图像。对于给定的函数`f(x) = x * ln(1 + x)`从0到1的定积分，你可以按照以下步骤操作：

1. 首先，计算该积分值：

   f = @(x) x .* log(1 + x);
   integral_result = quad(f, 0, 1);

2. 然后，创建一个x轴范围，通常取与积分相同的范围：

   x_values = linspace(0, 1, 100); % 创建100个等间距点

3. 使用`fplot`绘制函数图像：

   plot(x_values, f(x_values), 'LineWidth', 2);
   hold on; % 保持当前图形以便添加更多线条

4. 绘制积分区域：

   fill([0 integral_result(1), integral_result(1)], [0 0, f(integral_result(1))], 'FaceColor', 'b', 'EdgeColor', 'none');

5. 添加积分结果的文本说明：

   text(integral_result(1), f(integral_result(1)), sprintf('∫_0^1 xln(1+x) dx ≈ %.4f', integral_result(1)), 'HorizontalAlignment', 'center');

6. 最后，清除hold状态并调整坐标轴：

   hold off;
   axis equal;
   title('Graph of ∫0 to 1 xln(1+x) dx');
   xlabel('x');
   ylabel('y = xln(1+x)');

运行上述代码后，你应该能看到`xln(1+x)`从0到1的积分图像以及数值近似。

求导y=√xln（1+x）-2√x+arctan√x

这道题需要使用复合函数求导法和基本的求导公式。我们可以先将函数进行分解：

y = (√x * ln(1+x) - 2√x * arctan√x)

令 u = √x, v = ln(1+x) - 2arctan√x

则 y = u * v

根据复合函数求导法，y' = u'v + uv'

我们来求解 u' 和 v'：

u' = (1/2√x)

v' = (1/(1+x) - 2(1/(1+2x) * 1/(2√x)))

现在我们可以代入这些公式：

y' = u'v + uv'

= (1/2√x) * (ln(1+x) - 2arctan√x) + (√x) * (1/(1+x) - 2(1/(1+2x) * 1/(2√x)))

= (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))

所以，y' = (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))

答案：y' = (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))