设有两个离散型随机变量X,Y.编写一个函数,输入X的概率分布矩阵P(X)与条件概率分布矩阵P(Y|X),分别计算H(X), H(Y), H(XY), H(Y|X),I(X;Y)并组成一个向量输出.
时间: 2023-10-30 18:07:10 浏览: 32
好的,下面是一个可以计算离散型随机变量 X 和 Y 的信息熵、联合熵、条件熵和互信息的 Matlab 函数:
```matlab
function [H_X, H_Y, H_XY, H_Y_given_X, I_XY] = entropy_and_mutual_information(P_X, P_Y_given_X)
% 计算离散型随机变量 X 和 Y 的信息熵、联合熵、条件熵和互信息
% 输入:
% P_X: X 的概率分布矩阵,n x 1 的向量,表示 X 取 n 种可能取值的概率分布
% P_Y_given_X: Y 在给定 X 的条件下的概率分布矩阵,n x m 的矩阵,表示 X 取 n 种可能取值时,Y 取 m 种可能取值的概率分布
% 输出:
% H_X: X 的信息熵
% H_Y: Y 的信息熵
% H_XY: XY 的联合熵
% H_Y_given_X: Y 在给定 X 的条件下的信息熵
% I_XY: X 和 Y 的互信息
% 检查输入参数
if size(P_X, 1) ~= size(P_Y_given_X, 1)
error('P_X 和 P_Y_given_X 的行数不一致');
end
n = size(P_X, 1);
m = size(P_Y_given_X, 2);
% 计算 X 的信息熵
H_X = -sum(P_X .* log2(P_X));
% 计算 Y 的信息熵和 Y 在给定 X 的条件下的信息熵
H_Y = 0;
H_Y_given_X = 0;
for i = 1:n
P_Y = P_Y_given_X(i,:);
if any(P_Y > 0)
H_Y = H_Y - P_X(i) * sum(P_Y .* log2(P_Y));
H_Y_given_X = H_Y_given_X - P_X(i) * sum(P_Y(P_Y > 0) .* log2(P_Y(P_Y > 0)));
end
end
% 计算 XY 的联合熵和互信息
H_XY = H_Y_given_X + H_X;
I_XY = H_X - H_Y_given_X;
% 将结果组成一个向量输出
result = [H_X, H_Y, H_XY, H_Y_given_X, I_XY];
end
```
其中,`P_X` 是随机变量 X 的概率分布矩阵,`P_Y_given_X` 是在给定 X 的条件下,随机变量 Y 的条件概率分布矩阵。函数的返回值 `result` 是一个包含五个元素的向量,分别表示 X 的信息熵 `H_X`、Y 的信息熵 `H_Y`、XY 的联合熵 `H_XY`、Y 在给定 X 的条件下的信息熵 `H_Y_given_X` 和 X 和 Y 的互信息 `I_XY`。