交替方向乘子法的计算matlab

交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）是一种求解带有约束的优化问题的常用方法，可以用于线性规划、二次规划、稀疏表示和图像重建等问题。在MATLAB中，可以使用`admm`函数来实现ADMM算法的计算。

下面是一个简单的ADMM示例：

% 定义问题
A = randn(10, 20);
b = randn(10, 1);
x = zeros(20, 1);
z = zeros(20, 1);
rho = 1;

% 定义ADMM算法的参数
max_iter = 100;
tol = 1e-4;

% 定义ADMM算法的更新函数
p1 = @(x) x;
d1 = @(x) max(x - rho, 0) - max(-x - rho, 0);
p2 = @(x) A*x + b;
d2 = @(x) x;

% 运行ADMM算法
for i = 1:max_iter
    x = prox(p1(z - d1(x)), rho);
    z = p2(d2(x + d1(z)));
    if norm(x - z) < tol
        break;
    end
end

% 打印结果
disp(['Iterations: ', num2str(i)]);
disp(['Error: ', num2str(norm(x - z))]);

function y = prox(x, rho)
    y = max(0, x - rho) - max(0, -x - rho);
end

在这个示例中，我们首先定义了一个线性方程组`Ax = b`，然后使用ADMM算法求解该问题。我们使用了两个变量`x`和`z`，分别表示原始变量和辅助变量。更新函数`p1`、`d1`、`p2`和`d2`分别对应原始变量和辅助变量的更新规则。`prox`函数是一个简单的投影函数，用于求解原始变量的更新。

在运行ADMM算法的主循环中，我们使用了prox函数来更新原始变量`x`，使用更新函数`p2`和`d2`来更新辅助变量`z`。如果原始变量和辅助变量之间的误差小于指定的容差，则停止迭代。最后，我们打印了迭代次数和误差。

这只是一个简单的示例，实际使用中，需要根据具体问题来定义相应的更新函数和约束条件。