粒子群算法求解tsp问题 c++代码 并解释代码

以下是使用粒子群算法求解TSP问题的C++代码，注释中包含了代码的解释。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100;  //最大城市数量
const int MAXM = 10000;  //最大迭代次数
const double INF = 1e20;  //表示无穷大
const double eps = 1e-8;  //控制精度

int n, m;  //城市数量和迭代次数
double w[MAXN][MAXN];  //存储城市间的距离
double ans;  //记录最优解
int path[MAXN];  //记录最优解的路径

struct particle  //定义粒子结构体
{
    double x[MAXN];  //存储每个粒子的位置
    double v[MAXN];  //存储每个粒子的速度
    double p[MAXN];  //存储每个粒子的最优位置
    double fp;  //存储每个粒子的最优适应度
    void init();  //初始化粒子
    void update();  //更新粒子的位置和速度
    void eval();  //计算粒子的适应度
};

particle pop[MAXM];  //存储粒子群
double g[MAXN];  //存储全局最优位置

//计算两个城市之间的距离
double dist(int i, int j)
{
    return sqrt((w[i][0]-w[j][0])*(w[i][0]-w[j][0])+(w[i][1]-w[j][1])*(w[i][1]-w[j][1]));
}

//初始化函数
void init()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            w[i][j] = dist(i,j);  //计算城市间的距离

    for (int i = 0; i < m; i++)
        pop[i].init();  //初始化每个粒子
    ans = INF;  //初始化最优解
}

//粒子初始化函数
void particle::init()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] = i;
    random_shuffle(x,x+n);  //随机打乱顺序
    for (int i = 0; i < n; i++)
        p[i] = x[i];  //初始最优位置为当前位置
    fp = INF;  //初始化最优适应度
    for (int i = 0; i < n; i++)
        v[i] = (rand()/(double)RAND_MAX-0.5)*n;  //初始化速度
}

//粒子的适应度函数
void particle::eval()
{
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
        sum += w[(int)x[i]][(int)x[i+1]];  //计算当前路径长度
    sum += w[(int)x[n-1]][(int)x[0]];
    if (sum < fp)
    {
        fp = sum;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            p[i] = x[i];  //更新最优位置
    }
}

//粒子的更新函数
void particle::update()
{
    double r1 = (rand()/(double)RAND_MAX);  //生成两个随机数
    double r2 = (rand()/(double)RAND_MAX);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        v[i] = v[i] + r1*(p[i]-x[i]) + r2*(g[i]-x[i]);  //更新速度
        if (v[i] > n) v[i] = n;  //限制速度范围
        if (v[i] < -n) v[i] = -n;
        x[i] = x[i] + v[i];  //更新位置
    }
}

//更新全局最优位置
void update_gbest()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        g[i] = pop[0].p[i];  //先将第一个粒子的最优位置设为全局最优位置
    for (int i = 1; i < m; i++)
        if (pop[i].fp < ans)
        {
            ans = pop[i].fp;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                g[j] = pop[i].p[j];  //更新全局最优位置
        }
}

//主函数
int main()
{
    cin >> n >> m;
    srand(time(NULL));
    init();  //初始化

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            pop[i].eval();  //计算每个粒子的适应度
        update_gbest();  //更新全局最优位置
        for (int j = 0; j < m; j++)
            pop[j].update();  //更新每个粒子的位置和速度
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        path[(int)g[i]] = i;  //记录最优解的路径
    cout << fixed << setprecision(2) << ans << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << path[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

该算法的思想是将每个粒子看作一个TSP问题的解，每个粒子的位置表示一条TSP问题的解路径。粒子的速度表示粒子在当前位置上搜索最优解的方向和距离。每个粒子不断地更新自己的位置和速度，同时记录自己的最优位置和最优适应度（即路径长度）。全局最优位置则是所有粒子的最优位置中路径长度最短的那个。算法迭代一定次数后，最终的全局最优位置即为TSP问题的最优解路径。

算法的关键是如何更新粒子的位置和速度，这里使用了经典的粒子群算法的公式：

$$
v_i = v_i + r_1(p_i-x_i)+r_2(g_i-x_i)\\
x_i = x_i + v_i
$$

其中，$v_i$表示第$i$个粒子的速度，$p_i$表示第$i$个粒子的最优位置，$g_i$表示全局最优位置，$x_i$表示第$i$个粒子的当前位置，$r_1$和$r_2$是两个随机数，用于控制个体和群体的影响。在实现时，还需要对速度进行限制，以避免速度过大或过小。