对一个复数做fft和对该复数的实部和虚部做fft有什么关系?
时间: 2023-06-20 21:08:45 浏览: 149
对一个复数做FFT和对其实部和虚部做FFT是有关系的。具体来说,如果我们将一个复数 $z$ 表示为 $z = a + bi$ 的形式,其中 $a$ 和 $b$ 分别是 $z$ 的实部和虚部。那么,对 $z$ 做FFT的结果等价于对 $a$ 和 $b$ 分别做FFT,即:
$$
\mathcal{F}\{z\} = \mathcal{F}\{a + bi\} = \mathcal{F}\{a\} + i\mathcal{F}\{b\}
$$
其中 $\mathcal{F}$ 表示FFT变换。因此,我们可以通过对实部和虚部分别进行FFT来计算复数的FFT。这个结论在信号处理和图像处理等领域经常被使用。
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如果fft的输入参数为复数,但是是使用一维数组进行表示,实部与虚部交替存在,上述代码应该怎样更改
如果输入参数为复数,但是使用一维数组进行表示,实部与虚部交替存在,可以将输入参数表示为实部与虚部交替的一维数组,然后使用C++中的std::complex类型进行复数表示。修改后的代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <complex>
using namespace std;
const double PI = acos(-1);
void FFT(vector<complex<double>>& a, int inv) {
int n = a.size();
for (int i = 1, j = 0; i < n; ++i) {
int bit = n >> 1;
while (j >= bit) {
j -= bit;
bit >>= 1;
}
j += bit;
if (i < j) {
swap(a[i], a[j]);
}
}
for (int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
double ang = 2 * PI / len * inv;
complex<double> wlen(cos(ang), sin(ang));
for (int i = 0; i < n; i += len) {
complex<double> w(1, 0);
for (int j = 0; j < len / 2; ++j) {
complex<double> u = a[i + j], v = a[i + j + len / 2] * w;
a[i + j] = u + v;
a[i + j + len / 2] = u - v;
w *= wlen;
}
}
}
if (inv == -1) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a[i] /= n;
}
}
}
int main() {
// 使用实部与虚部交替的一维数组表示复数
double a[] = {1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]) / 2;
vector<complex<double>> A(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
A[i].real(a[i * 2]);
A[i].imag(a[i * 2 + 1]);
}
// 进行FFT
FFT(A, 1);
// 输出结果
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cout << A[i].real() << "+" << A[i].imag() << "i ";
}
cout << endl;
return 0;
}
```
这样就可以使用一维数组表示复数,并且进行FFT计算了。
matlab求信号傅里叶变换的实部和虚部
MATLAB中可以通过fft函数进行信号的傅里叶变换,傅里叶变换得到的结果是一个复数数组,其中实部表示信号的幅度谱,虚部表示信号的相位谱。如果需要分别获取信号的实部和虚部,可以使用Matlab中的real函数和imag函数。
下面是一个示例代码,演示如何求信号傅里叶变换的实部和虚部:
```matlab
% 生成信号
Fs = 1000;
f1 = 50;
f2 = 100;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
x = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t);
% 进行傅里叶变换
X = fft(x);
N = length(X);
% 计算实部和虚部
X_real = real(X);
X_imag = imag(X);
% 绘制幅度谱、实部和虚部
f = (0:N-1)*(Fs/N);
figure;
subplot(3,1,1);
plot(f, abs(X));
title('幅度谱');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅度');
subplot(3,1,2);
plot(f, X_real);
title('实部');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('实部');
subplot(3,1,3);
plot(f, X_imag);
title('虚部');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('虚部');
```
运行以上代码,可以得到一个包含幅度谱、实部和虚部的图像。其中,幅度谱表示信号的频谱信息;实部表示信号的幅度信息;虚部表示信号的相位信息。